李小燕

［摘? 要］ 以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高效數(shù)學(xué)課堂，需體現(xiàn)教學(xué)的自主性、實踐性與探索性特征. 探究式學(xué)習(xí)是實現(xiàn)知識“再創(chuàng)造”的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生探究精神與創(chuàng)新意識的關(guān)鍵. 文章認為探究式學(xué)習(xí)可從以下幾點做起：立足閱讀，夯實探究基礎(chǔ)；情境創(chuàng)設(shè)，啟發(fā)探究思維；實操活動，引發(fā)探究意識；合作交流，豐富探究維度.

［關(guān)鍵詞］ 探究式學(xué)習(xí)；閱讀；合作交流

弗賴登塔爾認為，“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)唯一正確的方法［1］. 探究式學(xué)習(xí)是指以探究為主要特征的一種教學(xué)活動模式，是促使學(xué)生實現(xiàn)知識“再創(chuàng)造”的重要方式. 實施探究必然要有明確的探究對象與內(nèi)容，所以教師需基于學(xué)生的實際認知水平，設(shè)計以現(xiàn)行教材為基準的探究活動，讓學(xué)生在活動中自由質(zhì)疑、探索與討論，充分發(fā)揮個人、小組與班集體的智慧，從而真正意義上解決問題.

立足閱讀，夯實探究基礎(chǔ)

斯托利亞爾認為，數(shù)學(xué)也是語言的教學(xué). 閱讀能力是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，對增強學(xué)生的自主探究意識與提高學(xué)生的思維品質(zhì)具有深遠的意義. 在追求“終生可持續(xù)發(fā)展”的教育理念下，閱讀不僅僅是文科的事情，其實它與每一門學(xué)科都有密切的聯(lián)系. 進行數(shù)學(xué)閱讀需注意以下幾點.

1. 關(guān)注細節(jié)

閱讀數(shù)學(xué)教材會發(fā)現(xiàn)，教材中所呈現(xiàn)的每一句話都具有嚴密、簡練、精準、抽象等特征. 這就要求學(xué)生在閱讀教材時從細節(jié)出發(fā)，關(guān)注每個句子中的信息，通過咬文嚼字領(lǐng)悟每一句話、每一個詞的真正含義. 這是促進學(xué)生產(chǎn)生探究行為的基礎(chǔ)，有利于學(xué)生準確理解數(shù)學(xué)語言所表達的真實含義.

案例1? “分數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué).

分數(shù)的基本性質(zhì)，教材表述為：“分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變. ”

短短的一句話，蘊含了大量的信息. 教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀這句話時，首先要讓學(xué)生圈出這句話的關(guān)鍵詞，如“相同的數(shù)”“0除外”；其次，讓學(xué)生說一說什么是“相同的數(shù)”；最后，要求學(xué)生自主說說為什么特別提出“0除外”的情況.

短短一句話，引發(fā)了學(xué)生的探索，他們在咬文嚼字中感知了分數(shù)的基本性質(zhì)究竟是什么，這就為接下來的課堂教學(xué)奠定了基礎(chǔ).

2. 注重類比

閱讀的目的在于更好地理解內(nèi)容，而數(shù)學(xué)學(xué)科是一門系統(tǒng)性的學(xué)科，每個章節(jié)的知識都有聯(lián)系，所以引導(dǎo)學(xué)生閱讀時，教師要讓學(xué)生應(yīng)用類比思想來看待教材中的每一句話，為形成知識的正遷移服務(wù)，讓他們更快地發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，最終達到觸類旁通、舉一反三的解題能力.

3. 語言轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)語言包含文字語言、圖形語言與符號語言，三者聯(lián)系緊密，相互交融，表達的意思豐富多彩. 學(xué)生在閱讀時，應(yīng)從知識的本質(zhì)出發(fā)，注重不同語言之間的互譯與轉(zhuǎn)化，以從不同的角度揭示知識內(nèi)涵.

良好的閱讀能力不僅能深化學(xué)生理解知識的能力，讓學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延，吃透公式、定理，還能增強學(xué)生的應(yīng)變能力，促使學(xué)生產(chǎn)生探究行為. 因此，探究式學(xué)習(xí)需要以良好的數(shù)學(xué)閱讀能力為基礎(chǔ).

情境創(chuàng)設(shè)，啟發(fā)探究思維

數(shù)學(xué)從生活中抽象而來，生活為數(shù)學(xué)的源頭. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》強調(diào)：教師要善于借助生活資源幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)背景，讓學(xué)生充分感知生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)中形成良好的應(yīng)用意識. 這就要求教師要充分了解學(xué)生的生活經(jīng)驗與認知水平，并把與學(xué)生生活息息相關(guān)的內(nèi)容有機地融合到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在豐富的情境中啟發(fā)探究思維，為全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

但當前仍有部分教師將“應(yīng)試”放在教學(xué)的首位，認為情境創(chuàng)設(shè)只是一種形式，是一種教學(xué)的“噱頭”；也有部分教師雖然意識到了情境創(chuàng)設(shè)對教學(xué)的好處，但實際操作時只注重形式上的創(chuàng)新與內(nèi)容上的新穎，導(dǎo)致課堂呈現(xiàn)“假熱鬧”，學(xué)生難以從中獲得啟發(fā)，更談不上深層次的探索.

這種忽略“情境為教學(xué)服務(wù)”的行為，不僅偏離了教學(xué)的主要目標，還消減了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，弱化了學(xué)生的探究行為. 事實告訴我們，面對初中階段的學(xué)生，課堂情境可趨向于簡約、理性，既凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的“趣味性”，又彰顯“數(shù)學(xué)味”.

問題情境是一種與生活息息相關(guān)、充滿“數(shù)學(xué)味”的情境，假如教師設(shè)置一些容易激發(fā)情感、揭示問題、導(dǎo)引策略的問題情境，就能有效啟發(fā)學(xué)生思考，能調(diào)動學(xué)生探索的積極性，讓課堂呈現(xiàn)自由、開放、智慧的樣態(tài).

案例2? “三視圖”的教學(xué).

課堂伊始，教師以“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”的千古名句吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生從這朗朗上口的詩句中感知從不同角度觀察同一事物，會呈現(xiàn)出不同的視覺感受. 激起學(xué)生對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的探索欲后，教師再呈現(xiàn)一個建筑模型，讓學(xué)生從不同的角度觀察.

雙管齊下的課堂導(dǎo)入，能讓學(xué)生充分意識到從不同視角觀察同一件物品會出現(xiàn)不同的結(jié)果. 基于此，教師要求學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的模式，用小正方體來搭建不同物體的三視圖.

以充滿韻味的名句作為課堂情境的導(dǎo)入，成功地激發(fā)了學(xué)生的探究欲. 學(xué)生在生活經(jīng)驗的牽引下，自主觀察教師提供的模型，并以合作學(xué)習(xí)的方式搭建不同物體的三視圖. 這種教學(xué)方式，不僅歷練了學(xué)生的眼力與思維，還能促進學(xué)生探究思維的生長.

實操活動，引發(fā)探究意識

“做中學(xué)”對數(shù)學(xué)教學(xué)具有指導(dǎo)意義. 真正有效的探究是帶領(lǐng)學(xué)生從已知向未知探索，學(xué)生在自主猜想、驗證中體驗“收獲”的成就感. 在培養(yǎng)學(xué)生自主意識的教學(xué)模式下，知識的獲得不需要教師明確告知，更不需要教師手把手地教授，而是讓學(xué)生在自主操作中形成假設(shè)與猜想，并想方設(shè)法地進行驗證.

“做”數(shù)學(xué)是指借助紙張、剪刀、模型、信息技術(shù)等，引導(dǎo)學(xué)生在動手、動腦的過程中積極開動腦筋，形成一種人人參與的數(shù)學(xué)驗證和探究活動. 一般情況下，教師通過數(shù)學(xué)實驗的方式來培養(yǎng)學(xué)生的實踐與探索能力，為學(xué)生創(chuàng)新意識的形成與發(fā)展夯實基礎(chǔ).

案例3? “制作無蓋的長方體紙盒”的教學(xué).

這是一節(jié)典型的探究式學(xué)習(xí)課程. 為了讓學(xué)生從操作過程中體驗如下過程：從操作中抽象數(shù)學(xué)問題—建構(gòu)模型—解決問題，筆者準備用實驗引出問題，借助問題驅(qū)動學(xué)生思考，以增強學(xué)生的直觀感受，為更好地設(shè)計裁剪方案夯實基礎(chǔ).

活動準備：剪刀，5張邊長為60厘米的硬紙板，每人準備2個長方體紙盒.

活動1：要求學(xué)生觀察各自手中的長方體紙盒（可以展開再復(fù)原）；

活動2：將事先準備好的硬紙板折疊成長方體紙盒，要求盡可能多地利用紙片面積（忽略厚度），學(xué)生自主設(shè)計剪裁方案（用虛線表示）.

問題：如圖1所示，要求折疊的長方體紙盒無蓋，且底面為正方形.

（1）請在紙片上畫出設(shè)計圖，需要裁剪與折疊的部分分別用實線與虛線表示.

（2）若經(jīng)裁剪、折疊后形成的長方體的底面積為1600 cm2，求紙盒的高.

（3）有沒有辦法讓折疊后的紙盒側(cè)面積為2000 cm2，若可以，求出該紙盒的高；若不可以，請求出紙盒的最大側(cè)面積與紙盒的高.

學(xué)生經(jīng)操作、觀察與合作交流，逐個解決了上述問題. 最后求得長方體側(cè)面積的最大值只有1800 cm2，此時紙盒的高為15 cm. 學(xué)生的思維隨著操作活動的開展而逐漸深入. 在此基礎(chǔ)上，教師又提出裁剪并折疊出幾種不同類型的長方體紙盒.

大膽猜想是探究的起點. 以上教學(xué)過程，教師鼓勵學(xué)生自主操作、觀察、分析，從不同類型長方體紙盒的操作中逐漸研究出不同形狀圖形底與高之間的關(guān)系，并大膽猜想. 在猜想的基礎(chǔ)上學(xué)生進行探索研究，實現(xiàn)了知識的“再創(chuàng)造”，這也是“做中學(xué)”理念的應(yīng)用.

不論學(xué)生的猜想是否正確，都能看出他們思維與認知的發(fā)展過程，這就為后續(xù)更多、更復(fù)雜的實踐探索積累了活動經(jīng)驗. 學(xué)生在這個探究過程中，不僅通過動手、動腦體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，還充分感知到了數(shù)學(xué)是一門與生活密切關(guān)聯(lián)的學(xué)科.

合作交流，豐富探究維度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)是師生間、生生間互動與交流的活動過程. “師生共同體”“共同發(fā)展”“教學(xué)相長”“師生和諧關(guān)系”等詞句在新課標中多次出現(xiàn)，這一切都以教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)榍疤? 教師應(yīng)重新定位自己與學(xué)生在課堂中的地位，將“教學(xué)相長”作為教學(xué)的長期目標，而合作交流是實現(xiàn)這一目標的基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)合作與交流過程是指以數(shù)學(xué)語言為媒介，傳遞數(shù)學(xué)信息并解決問題的過程. 此過程，師生、生生之間互相交流、影響與促進. 不論是教學(xué)內(nèi)容、學(xué)法指導(dǎo)，還是數(shù)學(xué)思想方法等的交流，都應(yīng)始終遵循“雙向”“交互”性原則，絕非單方面?zhèn)鬟_或單一主體接受. 交流雙方各自發(fā)揮自身的主觀能動性，能開闊學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的探究維度. 這種模式一改傳統(tǒng)的“教師講授，學(xué)生聽講”的局面，能讓學(xué)生從知識的被動接受者轉(zhuǎn)化為主動合作與探索者. 有效合作不僅能助力教師高效完成教學(xué)，還能促進學(xué)生全面發(fā)展. 通常來說，教師可通過如下環(huán)節(jié)完成課堂合作.

1. 預(yù)習(xí)互動

新課改下的預(yù)習(xí)一般以“導(dǎo)學(xué)案”為主，學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的要求先實施預(yù)習(xí)，再小組交流預(yù)習(xí)結(jié)論，提前熟悉課堂教學(xué)的重點與難點. 這是培養(yǎng)學(xué)生“先學(xué)意識”的關(guān)鍵措施.

在對導(dǎo)學(xué)案進行討論的基礎(chǔ)上，教師回到課堂實施“導(dǎo)讀反饋”，這樣往往能快速切入教學(xué)主題，解決學(xué)生的困惑. 隨后，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中突破教學(xué)重點與難點. 特別地，各組討論完畢后，需安排小組代表向其他師生傳遞交流成果，在各組的互相補充與教師的點撥下，課堂呈現(xiàn)開放、自由、平等、和諧的狀態(tài).

2. 過程互動

探究式學(xué)習(xí)的互動模式需建立在師生、生生合作的基礎(chǔ)之上. 這就要求師生重視探究過程的互動，并針對性地深入知識的本質(zhì). 一般來說，可通過對實驗的觀察、大膽猜想與驗證等，與他人共享收獲、心得體會，從而豐富探究維度，熟知知識體系，真正地實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進教學(xué)相長.

案例4? “關(guān)于找規(guī)律問題”的教學(xué).

問題：圖2是一組按照一定規(guī)律排列的三角陣圖，按照這種模式一直排下去，第2023行從左數(shù)第二個數(shù)是多少？

顯然，尋找圖2所展示的前6行的規(guī)律是解決這個問題的關(guān)鍵. 學(xué)生只要探尋出這幾行所蘊含的規(guī)律，推導(dǎo)出相應(yīng)的式子，就能獲得問題的答案.

為了讓每個學(xué)生都參與到規(guī)律的探索中來，教師提出以合作學(xué)習(xí)的方式來研究這個問題. 合作學(xué)習(xí)時，每個學(xué)生都從自己的視角出發(fā)，他們在與同伴的交流中“自檢”“學(xué)他”，使得原本毫無頭緒的問題變得條理清晰，問題的結(jié)論也在合作交流中自然生成.

總之，探究式學(xué)習(xí)是揭露學(xué)生思維動態(tài)發(fā)展的過程，是知識“再創(chuàng)造”的基礎(chǔ)，也是張揚學(xué)生個性、培養(yǎng)學(xué)生“四基與四能”“三會”能力的基礎(chǔ). 教師應(yīng)樹立“以生為本”的觀念，為生而教、因地制宜、因材施教，讓學(xué)生在探究中不斷促進思維的發(fā)展，提高探究能力，成就高效課堂.

參考文獻：

［1］弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］. 陳昌平，等，譯. 上海：上海教育出版社，1995.