陳翠玲 羅荔齡

［摘 要］ 從傳統(tǒng)“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中存在的問題、新工科背景下“高等數(shù)學(xué)”課程與專業(yè)課程交叉與融合的重要性、建設(shè)以問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向為著力點的“高等數(shù)學(xué)”新課程的意義、如何進行“高等數(shù)學(xué)”課程建設(shè)及“高等數(shù)學(xué)”課程建設(shè)中需要改變的方向五個方面進行闡述，對新工科背景下建設(shè)“高等數(shù)學(xué)”課程進行較深入的探究。其中，以函數(shù)的最大值最小值內(nèi)容為例，從導(dǎo)入新課、講授新知、鞏固新知三個環(huán)節(jié)說明如何通過問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向進行“高等數(shù)學(xué)”課程建設(shè)，以滿足新工科背景下對多元化、創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)需求。

［關(guān)鍵詞］ 新工科；高等數(shù)學(xué)；課程建設(shè)；問題驅(qū)動；專業(yè)導(dǎo)向

［基金項目］ 2022年度廣西壯族自治區(qū)高等教育本科教學(xué)改革工程項目“‘問題驅(qū)動+‘專業(yè)導(dǎo)向：新工科背景下高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的研究與實踐”（2022JGA125）；2022年度廣西壯族自治區(qū)高等教育本科教學(xué)改革工程項目“‘三位一體提效數(shù)學(xué)師范生實踐教學(xué)能力的教學(xué)改革與實踐”（2022JGA130）

［作者簡介］ 陳翠玲（1978—），女，江西彭澤人，碩士，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副教授，主要從事優(yōu)化理論與算法研究；羅荔齡（1979—），女，廣西臨桂人，博士，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

［中圖分類號］ G642.0［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2023）25-0071-04 ［收稿日期］ 2022-09-09

一、傳統(tǒng)“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中存在的問題

長期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)模式和教師對課程傳統(tǒng)認(rèn)知的影響，“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)大多面臨著以下幾個問題。

（一）教學(xué)模式單一

傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”課程主要采用教師全程教、學(xué)生被動學(xué)的教學(xué)模式，課堂內(nèi)的時間以教師講授為主。但通常教師只是照搬教材內(nèi)容進行教學(xué)，完成教學(xué)任務(wù)時只注重知識的輸出，而不關(guān)注學(xué)生對知識的感興趣程度。學(xué)生只能被動地接受知識，無法發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性。

（二）教學(xué)觀念陳舊

傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中，教師通常僅以高等數(shù)學(xué)教材為參照，很少參閱專業(yè)課程的教材，導(dǎo)致對學(xué)生的專業(yè)了解程度不高，對高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值了解不夠，只注重講授高等數(shù)學(xué)知識，而不注重講授知識的產(chǎn)生來源，忽視了知識的產(chǎn)生背景和應(yīng)用價值，忽略了在教學(xué)中凸顯高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課程知識的聯(lián)系。在這種觀念下，學(xué)生被動地學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)知識，但不明白為何要學(xué)、如何應(yīng)用。

（三）教學(xué)內(nèi)容重理論輕應(yīng)用

現(xiàn)有“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容僅根據(jù)數(shù)學(xué)自身的學(xué)科特點進行設(shè)置，只能體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識的理論性、嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，忽略了高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課程知識、其他學(xué)科知識的聯(lián)系，不能根據(jù)學(xué)生的專業(yè)有針對性地將高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課程知識相聯(lián)系，忽略了高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，導(dǎo)致“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)知識嚴(yán)重脫節(jié)。

（四）教材對于專業(yè)課程的針對性不強

高校現(xiàn)有“高等數(shù)學(xué)”課程大多采用普通本科通用的教材，所有工科專業(yè)學(xué)生使用的高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容幾乎相同，沒有基于不同專業(yè)的發(fā)展需求進行內(nèi)容設(shè)置，無法體現(xiàn)專業(yè)特色。這些教材不能直接體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課程知識之間的聯(lián)系，不能使學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)知識對于專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性，從而導(dǎo)致學(xué)生對于學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”課程產(chǎn)生懈怠情緒，主動性不高，學(xué)習(xí)興趣不足，從而影響了教學(xué)效果。

二、新工科背景下“高等數(shù)學(xué)”課程與專業(yè)課程交叉融合的重要性

新工科是國家為應(yīng)對科技革命和產(chǎn)業(yè)變革、支持“中國制造2025”等國家戰(zhàn)略而提出的工程教育改革戰(zhàn)略［1］，其內(nèi)涵是以立德樹人為引領(lǐng)，以應(yīng)對變化、塑造未來為建設(shè)理念，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調(diào)與共享為主要途徑，培養(yǎng)未來多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才［2］。“高等數(shù)學(xué)”作為工科專業(yè)的基礎(chǔ)理論課之一，是所有工科學(xué)生的必修課程，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識和專業(yè)技能的必備基礎(chǔ)，更是其提高創(chuàng)新能力必須具備的基本素養(yǎng)。國家和社會的發(fā)展都需要科技，科技的發(fā)展需要知識。學(xué)生只有學(xué)好“高等數(shù)學(xué)”課程，才可能學(xué)好專業(yè)課程，更好地掌握科技知識。高等數(shù)學(xué)知識對于學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程知識、掌握未來科技的重要性顯而易見。因此，將高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課程知識進行交叉融合，是滿足新工科背景下人才發(fā)展需求的必然之舉。

三、建設(shè)以問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向的“高等數(shù)學(xué)”課程的意義

在新工科背景下，“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)不僅要求教師傳授知識，還需要教師結(jié)合專業(yè)課程知識體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，通過將高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課程知識結(jié)合的方法，改進傳統(tǒng)教學(xué)中過于片面地強調(diào)高等數(shù)學(xué)知識的不足，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值［3］。只有注重學(xué)習(xí)和應(yīng)用的雙重價值，注重學(xué)生知識和能力的全面提升，才能培養(yǎng)出多元化、創(chuàng)新型的卓越工程人才。

問題驅(qū)動教學(xué)模式（Problem-based Learning，PBL），是以問題為引領(lǐng)、以解決問題為導(dǎo)向、以享受探究問題解決之道的過程為教學(xué)內(nèi)容展開的教學(xué)方法［4］，由英國教育家博雷泊在20世紀(jì)80年代提出［5］。這種教學(xué)模式的核心是以學(xué)生為主體，以問題為起點，圍繞尋求問題解決方案的核心規(guī)劃展開學(xué)習(xí)內(nèi)容。其目的是在問題求解的探究發(fā)現(xiàn)中，通過師生互動提升學(xué)生在教學(xué)過程中的參與程度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，活躍思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；目標(biāo)是提高學(xué)生利用知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力［4］?！案叩葦?shù)學(xué)”課程中的理論和方法都源于實際生活和生產(chǎn)實踐，與專業(yè)課程的知識緊密相連。引導(dǎo)學(xué)生從實際生活和生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)問題，是可行且具有重要意義的事情。在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中以問題驅(qū)動為切入點，可以培養(yǎng)學(xué)生在實際中發(fā)現(xiàn)問題的習(xí)慣和思維，進而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。學(xué)生掌握了解決問題的知識和理論方法后又可以解決很多實際問題，增強學(xué)習(xí)的成就感和能力提升的自信心。

然而，如何選擇問題驅(qū)動教學(xué)案例是很關(guān)鍵的問題。由于“高等數(shù)學(xué)”是工科專業(yè)學(xué)生的公共必修課，如果教師能夠根據(jù)不同專業(yè)的特點從專業(yè)課程中尋找到合適的案例作為問題導(dǎo)入課程，既體現(xiàn)問題驅(qū)動又體現(xiàn)專業(yè)導(dǎo)向，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)學(xué)生好奇心的同時，又能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識對學(xué)習(xí)專業(yè)知識的重要性，提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度，同時又能為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)專業(yè)知識打下堅實的基礎(chǔ)，達到“一箭雙雕”的目的。這樣的教學(xué)安排既能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情，又為學(xué)生順利學(xué)習(xí)專業(yè)知識做好鋪墊，能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的信心。總之，在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中以問題驅(qū)動為切入點，以專業(yè)導(dǎo)向為著力點，可啟發(fā)學(xué)生從實際生活和生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)問題、引發(fā)思考，進而分析問題和解決問題，最終為實際生產(chǎn)生活服務(wù)，體現(xiàn)出專業(yè)導(dǎo)向。通過問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向的設(shè)置，學(xué)生解決問題的能力得到了提升，同時培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。

四、建設(shè)以問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向的“高等數(shù)學(xué)”課程的策略

（一）引例提問，突出專業(yè)導(dǎo)向

導(dǎo)入新課的方式有很多，如直接導(dǎo)入、溫故導(dǎo)入、直觀導(dǎo)入、情境導(dǎo)入、問題導(dǎo)入、實例導(dǎo)入、故事導(dǎo)入等。好的課堂導(dǎo)入可以抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力。課堂導(dǎo)入的目的是學(xué)習(xí)新知識，故而不能盲目地導(dǎo)入、為了導(dǎo)入而導(dǎo)入。在“高等數(shù)學(xué)”課程建設(shè)過程中要突出問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向，結(jié)合實例導(dǎo)入、問題導(dǎo)入兩種方法。

比如，在講授函數(shù)的最大值最小值時，可引入兩個引例。引例1（用時最短問題，如圖1）：假設(shè)現(xiàn)有一支救援隊伍要從A地出發(fā)，經(jīng)過一片水域到達B地去營救被困人員。已知A、D間的公路距離為100 km，D、B之間的垂直距離為32 km，公路上行駛的速度為80 km/h，水路上行駛的速度為48 km/h。試問救援人員應(yīng)從A、D之間的哪個點處換走水路用時最短？引例2（利潤最大問題）：一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租：當(dāng)月租金定為4 000元時，公寓可以全部租出去；當(dāng)月租金每增加200元，就會多一套公寓租不出去。租出去的公寓每月需花費400元的維修費。試問房租定為多少可獲得最大收入？通過這兩個引例讓學(xué)生意識到在實際生活中會經(jīng)常遇到求用時最短、容積最大、利潤最大、用料最省等問題，這些問題都可以歸結(jié)為求某一函數(shù)的最值。從這些實際問題中，學(xué)生可以看出學(xué)習(xí)求函數(shù)最值方法的意義，自然會產(chǎn)生如何求函數(shù)的最值的疑問，由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，為講授新知做好鋪墊。

（二）儲備知識，打好基礎(chǔ)

解決問題必須儲備知識、打好基礎(chǔ)，因此在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)突出重點、突破難點。以函數(shù)的最大值最小值內(nèi)容為例，在教學(xué)的過程中，教師可根據(jù)內(nèi)容的需要從兩方面引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：（1）對于一般函數(shù)，可以很容易得出：函數(shù)的最大值最小值點總是在極值點或區(qū)間端點處。由此，結(jié)合函數(shù)極值的求法，可以得到求函數(shù)最值的步驟。（2）對于實際問題，從函數(shù)的駐點與極值點的關(guān)系可以得出：如果最大（?。┲荡嬖谇荫v點唯一，那么這個駐點就是最大（?。┲?。這個結(jié)論可以保證在計算時只需計算出駐點，不需判定其是否為極值點，就能判定是否為最大（小）值點，減少了計算量。掌握了這些知識之后，學(xué)生就能解決引例中的問題。

（三）求解引例，解決問題，突出專業(yè)導(dǎo)向

引用實例是為了提出問題，引發(fā)學(xué)生思考。為了解決導(dǎo)入部分的提問，學(xué)生需要對提出的問題進行解答。在解答問題的過程中，學(xué)生可以感受到知識的應(yīng)用價值，也能認(rèn)識得到專業(yè)課程學(xué)習(xí)中需要知識基礎(chǔ)，在學(xué)好“高等數(shù)學(xué)”課程的同時，要更好地學(xué)習(xí)專業(yè)知識。

總之，這樣的課程教學(xué)體現(xiàn)了問題導(dǎo)入、學(xué)以致用、首尾呼應(yīng)的特點。教學(xué)過程緊緊圍繞問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向展開，目的是以問題驅(qū)動引發(fā)學(xué)生思考，從實際中發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)新知識的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，提高學(xué)習(xí)熱情；學(xué)習(xí)完新知識之后，利用新知識求解引例能夠讓學(xué)生體會新知識的應(yīng)用價值，從而深刻地感受到學(xué)習(xí)新知識的意義。這種前后呼應(yīng)的設(shè)計可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)閉環(huán)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和動機。這種模式的課程建設(shè)極大地體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)知識和專業(yè)課程知識的銜接，體現(xiàn)了專業(yè)導(dǎo)向的宗旨，有利于培養(yǎng)多元化的創(chuàng)新型人才，可以滿足新工科背景下對人才的需求。

五、“高等數(shù)學(xué)”課程建設(shè)中需要改變的方向

（一）改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式

只有改變現(xiàn)有的、傳統(tǒng)的教學(xué)模式，從“以教師為中心”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為中心”的教學(xué)模式，學(xué)生才能從被動地學(xué)習(xí)高數(shù)知識轉(zhuǎn)變?yōu)闉榻鉀Q問題而主動學(xué)習(xí)。教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變能夠使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，提高了解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）改變教師的教學(xué)理念

在傳統(tǒng)的教學(xué)理念中，“高等數(shù)學(xué)”課程的任課教師認(rèn)為只要教會學(xué)生本門課程的知識就夠了，不重視知識的應(yīng)用及與其他學(xué)科的銜接。為了適應(yīng)新工科的發(fā)展需求，教師應(yīng)改變這種教學(xué)理念，在講授高等數(shù)學(xué)知識的同時，努力展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課程知識的聯(lián)系，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的重要性和意義。這不僅可以提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)熱情，還可以激發(fā)學(xué)生對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)興趣，起到事半功倍的效果。

（三）改變課堂教學(xué)的內(nèi)容

現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)教材只包含高等數(shù)學(xué)知識，其中的實例大多比較陳舊、枯燥，沒有與時俱進，無法體現(xiàn)與專業(yè)課程的關(guān)聯(lián)。為了更好地體現(xiàn)出“高等數(shù)學(xué)”課程與專業(yè)課程的聯(lián)系，教師應(yīng)選擇一些專業(yè)課程知識融入課堂教學(xué)，通過知識點的有機融合，適當(dāng)調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識的重要性及其與專業(yè)課程知識的聯(lián)系，讓學(xué)生在高等數(shù)學(xué)知識和專業(yè)課程知識方面都能取得更好的學(xué)習(xí)效果。

結(jié)語

新工科要求把培養(yǎng)時代和未來所需的創(chuàng)新型卓越人才擺在更加突出的戰(zhàn)略位置，為實現(xiàn)中國夢和應(yīng)對復(fù)雜多變的世界提供智力支撐和人才保障。未來幾十年，科技進步和創(chuàng)新將成為推動人類社會發(fā)展的重要引擎［1］?？萍歼M步和創(chuàng)新都需要依靠工科專業(yè)的人才，而要培養(yǎng)出多元化、創(chuàng)新型的卓越人才，學(xué)科之間的交叉與融合是必然趨勢。以問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向為重點建設(shè)“高等數(shù)學(xué)”課程，就是要促進學(xué)科之間的交叉與融合，促進學(xué)生具備更扎實的專業(yè)知識，同時引導(dǎo)學(xué)生從生活和生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)問題，并為了解決問題學(xué)習(xí)新知識、利用新知識。這樣的課程必能為培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)和基本技能做好服務(wù)，從而為滿足新工科背景下培養(yǎng)多元化、創(chuàng)新型卓越人才做好準(zhǔn)備，促進工程科技的進步和創(chuàng)新。因此，建設(shè)以問題驅(qū)動和專業(yè)導(dǎo)向的“高等數(shù)學(xué)”課程具有非常重要的意義，是一項重要的工作。

參考文獻

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［3］陳莉，栗青生.新工科背景下以專業(yè)為導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革［J］.科技資訊，2020，18（31）：158-159+162.

［4］張志海，龐培林，栗文國.問題驅(qū)動下高等數(shù)學(xué)教學(xué)之我見［J］.河北工程大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2018，35（3）：100-101.

［5］劉生全.問題驅(qū)動教學(xué)模式應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課程探究［J］.吉林化工學(xué)院學(xué)報，2021，38（10）：19-22.

Abstract： Based on the traditional problems existing in the teaching of higher mathematics， the importance of integrating higher mathematics course with professional course under the backgrourd of emerging engineering， the construction meaning of new curriculum based on problem-driven and porfession-oriented methods， how to carry out higher mathematics course construction and the directions that need to be changed， the construction higher mathematics curriculum is deeply explored. Taking the content of maximum and minimum value of function as an example， this paper explains how to construct higher mathematics course from the three links of introducing new course， teaching new knowledge and consolidating new knowledge， so as to meet the demand for diversified and innovative talents in the background of emerging engineering education.

Key words： emerging engineering education; “higher mathematics”; curriculum construction; problem-driven; profession-oriented