【摘要】數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的一門重要學(xué)科，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。但有的數(shù)學(xué)知識比較抽象、復(fù)雜，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度，難免會出現(xiàn)錯誤。教師應(yīng)靈活地使用錯誤資源，使其成為鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生在找錯、析錯、改錯的過程中，掌握知識的本質(zhì)，建構(gòu)完善的知識體系，真正凸顯錯誤資源的價值所在。就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何有效利用錯誤資源進(jìn)行積極的探索，旨在培養(yǎng)學(xué)生糾錯、反思的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂凸顯生命力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；錯誤資源

作者簡介：袁小娟（1981—），女，江蘇省南通市啟東市民主小學(xué)。

錯誤在數(shù)學(xué)課堂中并不罕見，它是一種鮮活的教學(xué)資源。在教學(xué)中，教師應(yīng)適時放慢授課的腳步，讓學(xué)生積極地面對自己的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，剖析錯因，糾正錯誤，避免學(xué)生再犯同樣的錯誤，進(jìn)而提升學(xué)生的認(rèn)知能力、思維能力和辨析能力。但在以往的教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)教師談“錯”色變，要么批評、責(zé)備學(xué)生，然后直接說出正確的結(jié)論，導(dǎo)致學(xué)生未經(jīng)歷內(nèi)省、領(lǐng)悟的過程，對錯誤的認(rèn)知不深刻；要么進(jìn)行“冷處理”，導(dǎo)致學(xué)生未能找出錯誤的根源，在后續(xù)學(xué)習(xí)中無法跳出原先的思維，仍然會出現(xiàn)同樣的錯誤，從而挫傷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。因此，新時代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)留意學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，引領(lǐng)學(xué)生深刻地認(rèn)識錯誤，有針對性地進(jìn)行修正，進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)知從模糊走向清晰，讓學(xué)生更加靈活地思考，展現(xiàn)智慧。

一、巧設(shè)“陷阱”，促進(jìn)深度思考

學(xué)習(xí)是從惑走向不惑的過程。每個人在探索新知的過程中，都可能會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，小學(xué)生也不例外，而且他們出現(xiàn)的某些錯誤是具有共性的。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的過程中，要從學(xué)生的認(rèn)知心理出發(fā)，考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)怎樣的錯誤；在教學(xué)的過程中巧設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生的錯誤暴露出來，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，找出錯誤的根源，更好地提升課堂教學(xué)效果［1］。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師在黑板上寫了“”“”2個分?jǐn)?shù)，然后讓學(xué)生比較它們的大小。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比較整數(shù)大小的方法。但是受到慣性思維的影響，有的學(xué)生認(rèn)為3＜4，所以不假思索地回答“＜”。顯然，這些學(xué)生掉進(jìn)了教師預(yù)設(shè)的“陷阱”中。此時，教師沒有告訴學(xué)生他們的答案是對的還是錯的，而讓學(xué)生與自己的同桌對兩張同樣大小的正方形紙進(jìn)行涂色（其中一個學(xué)生涂色的部分需要表示出正方形紙的，另一個學(xué)生涂色的部分需要表示出正方形紙的），然后比較涂色部分的大小。學(xué)生涂完色之后進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)正方形紙的比正方形紙的要大一些，進(jìn)而引發(fā)認(rèn)知沖突，產(chǎn)生一探究竟的心理。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生比較和、和的大小。學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程之后，自然會發(fā)現(xiàn)分子是1的分?jǐn)?shù)大小的比較方法，掌握知識的本質(zhì)內(nèi)涵。

教師在教學(xué)時應(yīng)幫助學(xué)生打破思維定式，促進(jìn)學(xué)生深度思考。在上述教學(xué)過程中，教師為學(xué)生巧設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生在走出“陷阱”的過程中收獲數(shù)學(xué)知識，并將所學(xué)知識及時整合到原來的知識結(jié)構(gòu)中，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有價值和意義。

二、預(yù)估錯誤，促進(jìn)自主辨析

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，容易被表面現(xiàn)象迷惑，出現(xiàn)錯誤。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課前應(yīng)充分預(yù)估錯誤，使錯誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的助推器，讓學(xué)生自主地對知識進(jìn)行辨析，從而深化學(xué)生的理解。教師在課前要精心設(shè)計教學(xué)流程，從學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)實(shí)際入手，根據(jù)預(yù)估的錯誤誘導(dǎo)學(xué)生出錯，幫助他們辨析錯因，進(jìn)而提升課堂教學(xué)的實(shí)效性［2］。

以“平行四邊形的面積”的教學(xué)為例，在學(xué)生探索得出平行四邊形的面積公式是“底×高”后，教師為學(xué)生講解一道例題，讓學(xué)生思考屏幕上展示的平行四邊形（如圖1所示）的面積是多少。依據(jù)課堂中所學(xué)的平行四邊形面積公式，有的學(xué)生列出算式4（米）×3（米）=12（平方米），也有學(xué)生列出的算式為4（米）×6（米）=24（平方米）。教師將這兩種算法一起進(jìn)行了展示。此時，學(xué)生產(chǎn)生疑問：計算同一個圖形的面積怎么會有2種結(jié)果？之后，學(xué)生通過自主辨析，發(fā)現(xiàn)原來每個平行四邊形都有2種不同的高，在計算面積時應(yīng)該注意將底和高對應(yīng)起來，所以“4（米）×6（米）”這種算法是不對的。

對于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)進(jìn)行預(yù)判并充分應(yīng)用，從而幫助學(xué)生掌握知識的本質(zhì)，形成完善的知識結(jié)構(gòu)。同時，教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的時間和空間，讓他們學(xué)會自主辨析，把握知識的核心要領(lǐng)，更好地提升課堂教學(xué)成效。

三、巧用錯誤，促進(jìn)主動探索

教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)中所起到的一個重要作用就是引導(dǎo)作用。教師在課堂上要通過各種手段去引導(dǎo)學(xué)生主動探索，這樣才能夠發(fā)揮學(xué)生自身的作用，促進(jìn)學(xué)生汲取更多的知識。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，讓學(xué)生形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣以及能力是教學(xué)的核心任務(wù)。隨著新課改的穩(wěn)步推進(jìn)，自主學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式之一。相較于以往的學(xué)習(xí)方式，自主學(xué)習(xí)更強(qiáng)調(diào)自身的能動性和思維的積極性。所以教師在教學(xué)中不能僅僅局限于知識的傳授，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生自行找出錯誤，形成清晰的認(rèn)知［3］。

如在教學(xué)“商不變的規(guī)律”時，教師展示了以下3道除法算式和第一道算式的計算結(jié)果，讓學(xué)生完成填空，然后進(jìn)行思辨，以幫助學(xué)生深化對知識的理解和認(rèn)知。

83÷4=20……3

830÷40=（ ）……（ ）

8300÷400=（ ）……（ ）

不少學(xué)生看完題目后很快給出了結(jié)果，即第二道和第三道算式的商均為20，余數(shù)均為3。不難發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生出現(xiàn)了錯誤，他們沒能正確區(qū)分完全商和不完全商。對此，教師讓學(xué)生自行驗(yàn)證所得的結(jié)果是否正確。于是，學(xué)生根據(jù)“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”列出相應(yīng)的算式，然后發(fā)現(xiàn)20×40+3≠830，20×400+3≠8300。針對錯誤出現(xiàn)的原因，他們經(jīng)過主動探索得出：第二、第三道算式商不變，但余數(shù)變了。

部分小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對有的知識一知半解，掌握得不夠牢固，導(dǎo)致錯誤的出現(xiàn)。對此，教師可以充分利用學(xué)生的錯誤，促使他們通過探索，形成各自的思維方式，真正讓他們的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力得到有效發(fā)展，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最大化。

四、活用錯誤，組織辯論活動

當(dāng)前，辯論式學(xué)習(xí)受到了越來越多教師的關(guān)注。俗話說：“燈不撥不亮，理不辯不明。”這說明在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以適時“隱身”，組織學(xué)生進(jìn)行辯論，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，閃動智慧的火花，從而掌握知識的內(nèi)核，提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量。所以，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤時，教師不妨為學(xué)生引入辯論活動，讓學(xué)生在唇槍舌戰(zhàn)中發(fā)現(xiàn)錯誤，找到錯因，避免后續(xù)出現(xiàn)類似的錯誤，透徹地掌握所學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)知識的真諦，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的升華。

如在學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識時，學(xué)生產(chǎn)生了分歧：有的學(xué)生認(rèn)為比的后項(xiàng)可以為0，而有的學(xué)生認(rèn)為比的后項(xiàng)不可以為0。顯然，認(rèn)為比的后項(xiàng)可以是0的這部分學(xué)生出現(xiàn)了錯誤。但教師沒有直接指出，而讓學(xué)生進(jìn)行辯論（正方認(rèn)為比的后項(xiàng)不可以為0，反方認(rèn)為比的后項(xiàng)可以為0）。學(xué)生辯論的部分內(nèi)容如下。

正方：比和分?jǐn)?shù)、除法之間有著緊密的聯(lián)系。比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母、除法算式中的除數(shù)。因?yàn)榉帜负统龜?shù)不可以為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。

反方：在籃球比賽中，解說員經(jīng)常說的雙方的比分，如4∶0，比的后項(xiàng)就是0。

正方：這是一種計分的形式，與課堂中所學(xué)的比不同。

反方：有什么區(qū)別？

正方：我們研究的比表示兩個數(shù)相除，反映了兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，而反方提到的計分形式表示比分的多與少，兩個比分有相差關(guān)系……

在上述教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生的意見不一致時，教師沒有進(jìn)行直白式的講解，而為學(xué)生設(shè)計辯論活動，讓學(xué)生參與其中。這有助于激活學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的視野，加深學(xué)生對所學(xué)知識的印象，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、問題解決能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而建構(gòu)更有活力的數(shù)學(xué)課堂。

五、關(guān)注錯誤，促進(jìn)學(xué)生反思

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！笨梢?，反思在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。新時代背景下，反思是學(xué)生需要具備的一項(xiàng)基本技能，是學(xué)生發(fā)掘自身潛能的動力，也是學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的保證。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生形成自我反思的意識，讓學(xué)生在反思中學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)提升和發(fā)展，這也是教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不能進(jìn)行簡單化處理，直接指出哪里錯了，然后讓他們進(jìn)行修正。雖然這樣的教學(xué)達(dá)到了修正錯誤的目的，但學(xué)生的學(xué)習(xí)不夠深入，教師也未能有效地培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。教師應(yīng)另辟蹊徑，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，讓他們學(xué)會獨(dú)立思考，發(fā)展自身的綜合能力［4］。

如在教學(xué)小數(shù)的簡便運(yùn)算的相關(guān)知識時，教師在學(xué)生解答“24÷0.6+24÷0.4”這道題的過程中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生的計算過程是這樣的：24÷0.6+24÷0.4=24÷（0.6+0.4）=24÷1=24。不難發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生出現(xiàn)了錯誤。為了幫助學(xué)生糾正錯誤，教師啟發(fā)學(xué)生思考怎樣驗(yàn)證結(jié)果的正確性。學(xué)生經(jīng)過思考后，認(rèn)為可以按原本的運(yùn)算順序再算一次，并寫下了這樣的計算過程：24÷0.6+24÷0.4=40+60=100。對于這2次的計算結(jié)果不一樣的原因，學(xué)生進(jìn)行了反思，對錯誤進(jìn)行了辨析，最終找到了錯因：乘法有分配律，而除法是沒有的，所以不能運(yùn)用分配律計算除法算式。

數(shù)學(xué)課程中的很多知識在形式上相似，但仍有區(qū)別。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的負(fù)遷移會阻礙他們的發(fā)展。對此，在教學(xué)中，教師應(yīng)將“直接告知”變?yōu)椤耙龑?dǎo)反思”，讓學(xué)生在反思的過程中意識到錯誤，在改正錯誤的過程中實(shí)現(xiàn)思維的拔節(jié)生長。

六、妙用錯誤，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

自主創(chuàng)新是我們攀登世界科技高峰的必由之路，創(chuàng)新意識則是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。教師應(yīng)讓學(xué)生從小培養(yǎng)創(chuàng)新意識，并將這一目標(biāo)落實(shí)到具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中去。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯誤固然可惜，但有時學(xué)生的錯誤中也有創(chuàng)新的因素。教師應(yīng)該利用其中合理的成分，變錯為寶，將學(xué)生的閃光點(diǎn)進(jìn)行放大，讓學(xué)生變換思考問題的角度，探尋不同的解題思路，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界。這就要求教師改變以往“唯結(jié)果論”的觀念，幫助學(xué)生走出思維定式，提升思維的創(chuàng)造性［5］。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”時，教師展示問題：有米長的綢帶，做1個中國結(jié)要用米長的綢帶，那么可以做幾個中國結(jié)？于是，多數(shù)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)及整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，列出“ ÷ ”的算式，然后運(yùn)用先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計算，得到 ÷ =×=3。正當(dāng)教師準(zhǔn)備總結(jié)算法時，有學(xué)生突然說還有不同的計算方法。他的計算過程是： ÷ = ÷ （×10）= ÷3=×=

。從結(jié)果上看，這個學(xué)生算錯了，但教師發(fā)現(xiàn)他的計算過程中也有創(chuàng)新的成分，于是問他：“根據(jù)商不變的規(guī)律，除數(shù)乘10，被除數(shù)應(yīng)該怎樣？”這個學(xué)生很快想到被除數(shù)也應(yīng)該乘10。教師追問：“那么用你的方法應(yīng)該怎樣列這道題的計算過程？”這個學(xué)生回答：“ ÷ =（×10） ÷ （×10）=9÷3=3?！苯處煂λ幕卮鸨硎玖丝隙?。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對上述兩種算法進(jìn)行比較，判斷哪種算法更便捷、更具有普遍性，從而很好地培養(yǎng)了學(xué)生的優(yōu)化思想。

“創(chuàng)新”是全社會關(guān)注的一個熱詞，創(chuàng)新能力應(yīng)該從小開始培養(yǎng)。學(xué)生的錯誤有時蘊(yùn)藏著創(chuàng)新的內(nèi)容，所以教師應(yīng)發(fā)揮教育智慧，讓學(xué)生從多個方面尋求解決問題的途徑，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，錯誤資源隨時有可能出現(xiàn)，這些錯誤是學(xué)生認(rèn)知能力的真實(shí)反映。教師應(yīng)懷有包容之心，接納學(xué)生的錯誤，因?yàn)殄e誤對學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)都有著很大的促進(jìn)作用。具體來說，對學(xué)生而言，錯誤資源可以幫助自己去偽存真，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)反思的習(xí)慣；對教師而言，錯誤資源則可以幫助自己進(jìn)行教學(xué)診斷，彌補(bǔ)教學(xué)的不足，提升教學(xué)成效。所以，在以后的數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)重視錯誤資源的運(yùn)用，進(jìn)行睿智的引導(dǎo)，幫助學(xué)生直擊知識的核心，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］顏友忠.數(shù)學(xué)課堂，因生成而精彩：談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中生成性教學(xué)資源的有效運(yùn)用［J］.學(xué)苑教育，2021（33）：24-26.

［2］何亞文.再談如何利用小學(xué)數(shù)學(xué)課堂錯誤資源提高教學(xué)效率［J］.當(dāng)代家庭教育，2022（1）：101-103.

［3］劉銀霞.“錯誤”也是一種資源：小學(xué)數(shù)學(xué)“錯題集”的有效利用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（8）：65-67.

［4］樓詩音.錯誤巧利用，產(chǎn)生大效果：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生錯誤資源巧妙利用研究［J］.新課程，2022（18）：62-63.

［5］陳昱衡.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤”資源的利用［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2022（14）：20-21.