摘 要：模型意識(shí)主要指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。模型意識(shí)的培養(yǎng)有助于學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。模型意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。實(shí)踐中，教師可引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，感悟模型內(nèi)涵；類比主線問題，提煉模型表達(dá)；參與綜合實(shí)踐，拓展模型應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型意識(shí)；數(shù)學(xué)建模；主線問題；綜合實(shí)踐

“模型意識(shí)主要指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟”。［1］模型意識(shí)的培養(yǎng)有助于學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。模型意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要做好以下三點(diǎn)。

一、經(jīng)歷建模過程，感悟模型內(nèi)涵

課堂教學(xué)中，讓學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系和發(fā)現(xiàn)規(guī)律、引導(dǎo)學(xué)生思考和探索的過程，遠(yuǎn)比得出結(jié)論更為重要，這關(guān)系到學(xué)生能否對(duì)所學(xué)知識(shí)有充分的理解和掌握。因此，教師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建立模型的過程，感悟模型內(nèi)涵。

“數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。”［2］因此，我們可以這樣理解與模型有關(guān)的學(xué)習(xí)過程：如圖1所示，把生活中的實(shí)際問題進(jìn)行抽象，簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再通過數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的提煉，建立數(shù)學(xué)模型，從而靈活運(yùn)用，幫助解決問題。其中，抽象、簡(jiǎn)化、提煉即為數(shù)學(xué)建模的過程，學(xué)生也是在這樣的過程中初步感悟模型的。

小學(xué)階段，學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)模型可以分為兩類：數(shù)量關(guān)系類和變化規(guī)律類。史寧中教授在《數(shù)學(xué)基本思想18講》一書中提到，在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系里，主要包括這樣四種模型：總量模型、路程模型、植樹模型和工程模型。其中，前兩者更為常見?？偭磕Ｐ停部梢苑Q為加法模型，遇到加法或者減法解決的問題基本可以抽象提煉出總量模型；路程模型又稱為乘法模型，即遇到乘除法的問題可以用路程模型，比如行程問題、價(jià)格問題等。［3］變化規(guī)律方面，小學(xué)階段主要研究?jī)煞N類型：找規(guī)律和運(yùn)算律。代數(shù)中的找規(guī)律，如每個(gè)年級(jí)都會(huì)有的類比（以一年級(jí)加法為例），教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比之后發(fā)現(xiàn)：一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)越大，和就越大；第二層次，另一個(gè)加數(shù)加幾，和就加幾，反之亦然。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用不完全歸納推理的方法幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型。例如，《多邊形的內(nèi)角和》一課，為了讓學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式有更深刻的理解，教師可以讓學(xué)生量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼等，用多種方式歸納、總結(jié)、提煉。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，自主將多邊形畫、折或剪成多個(gè)三角形或者四邊形，從而將困難的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決，自主歸納出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式：多邊形內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）。像這樣運(yùn)用多種實(shí)踐手段探究，在不同方法中探尋相同之處，最終總結(jié)歸納出所需要的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，進(jìn)一步抽象、歸納、提煉出數(shù)學(xué)模型，能夠幫助學(xué)生對(duì)建模過程有更加深刻而完整的經(jīng)歷，從而深刻感悟模型內(nèi)涵。

二、類比主線問題，提煉模型表達(dá)

主線問題是依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平，針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容核心進(jìn)行發(fā)問，直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，凝聚教學(xué)重難點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的主要問題。課堂主線問題，一方面是課堂的核心問題，另一方面也是基于幾個(gè)模型衍生出的本質(zhì)問題。在平時(shí)教學(xué)中，我們可以創(chuàng)設(shè)主線問題，幫助學(xué)生建立模型基礎(chǔ)。同時(shí)，選擇典型素材呈現(xiàn)主線問題的相似問題，幫助學(xué)生類比總結(jié)，深入理解數(shù)學(xué)模型。再通過厘清題目中的條件和問題，啟發(fā)學(xué)生找到正確的數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題。

例如，《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》一課，可以設(shè)計(jì)圖2所示的主線問題。

雖然三個(gè)問題求的數(shù)量不同，但都指向面積計(jì)算。在解決三個(gè)問題后，可以讓學(xué)生類比這三個(gè)問題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)解決三個(gè)問題的本質(zhì)都是圍繞“6×4=24（cm2）”進(jìn)行舉一反三，進(jìn)而重點(diǎn)突破這一算式的知識(shí)本質(zhì)——長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，使學(xué)生對(duì)“S=a×b”這一面積計(jì)算模型有清晰、準(zhǔn)確的理解。

類比的主線問題，可以是圖形問題，也可以是生活問題。例如，《乘法分配律》一課，可以創(chuàng)設(shè)如下三個(gè)主線生活問題：

（1）長(zhǎng)方形花壇左邊有14行玫瑰花，每行8朵，右邊有6行杜鵑花，每行也是8朵。問：這個(gè)花壇里一共多少朵花？

（2）寧寧臥室一面墻的長(zhǎng)是3米，高是2米，另一面墻的長(zhǎng)是2米，高也是2米。問：這兩面墻一共需要貼多少平方米的墻紙？

（3）方方和軍軍同時(shí)從大橋兩端相向而行，方方每分鐘走55米，軍軍每分鐘走65米，8分鐘后兩人相遇。問：這座大橋全長(zhǎng)多少米？

上述三個(gè)問題本質(zhì)上都是乘法分配律的模型表達(dá)。學(xué)生可以類比這三個(gè)主線問題，在解決問題的過程中體會(huì)乘法分配律的存在，積累建立乘法分配律“a×c+b×c=（a+b）×c”這一模型的直觀經(jīng)驗(yàn)。所以，在日常教學(xué)中，我們需要充分利用主線問題帶領(lǐng)學(xué)生展開相似串聯(lián)和類比，明確數(shù)量關(guān)系；其次，類比分析主線問題，在解決問題的過程中體會(huì)用模型進(jìn)行表達(dá)，發(fā)展模型意識(shí)。

三、參與綜合實(shí)踐，拓展模型應(yīng)用

當(dāng)今社會(huì)發(fā)展日新月異，國(guó)家對(duì)于人才的培養(yǎng)從“單一”走向“綜合”。《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》也明確提出，各學(xué)科教學(xué)方式要從“單學(xué)科”走向“多學(xué)科”“跨學(xué)科”。因此，我們不僅要讓學(xué)生運(yùn)用模型解決數(shù)學(xué)問題，更要讓學(xué)生解決真實(shí)場(chǎng)景中的實(shí)際復(fù)雜問題。在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以綜合多個(gè)學(xué)科內(nèi)容組織學(xué)生展開問題研究。

例如，《單式條形統(tǒng)計(jì)圖》一課，可創(chuàng)編圖3所示的綜合實(shí)踐作業(yè)。

這份綜合實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生以自己喜歡的方式創(chuàng)作條形統(tǒng)計(jì)圖，融合美術(shù)學(xué)科知識(shí)，借助自主作畫讓學(xué)生對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和制圖過程有更深刻的體會(huì)，這也為后期學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖做了鋪墊?！跋胍幌搿眲t融合信息科技學(xué)科知識(shí)，需要學(xué)生通過信息技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)檢索，搜集資料，以此作為下一步問題分析的信息來源。學(xué)生在真實(shí)場(chǎng)景中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，將其他學(xué)科和數(shù)學(xué)進(jìn)行融合，能夠有效培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識(shí)，也能學(xué)會(huì)“數(shù)據(jù)分析的模型表達(dá)”，還能開闊視野，著實(shí)為發(fā)展成綜合型人才奠定基礎(chǔ)。日常教學(xué)中，教師可以多提供非常規(guī)、生活化、多學(xué)科的問題，為學(xué)生的探索設(shè)置關(guān)卡，讓學(xué)生在解決跨學(xué)科問題中不斷強(qiáng)化和發(fā)展對(duì)模型的應(yīng)用意識(shí)。相應(yīng)地，建模能力也有助于跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的開展，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是形成模型觀念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］［2］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：10，10.

［3］ 史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社.2015：216291.