摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》修訂，小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域有重要的變化，意在讓學(xué)生經(jīng)歷圖形測量的過程，感悟數(shù)學(xué)度量本質(zhì)上的一致性。為此，要切實組織學(xué)生開展度量活動，特別注意：創(chuàng)設(shè)真實情境，促進具身體驗，引導(dǎo)想象推理，引發(fā)統(tǒng)一度量單位的需求，緊扣累加度量單位這一本質(zhì)，溝通不同維度圖形的度量。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課標(biāo)修訂；圖形與幾何；度量活動；一致性

與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域最重要的變化是，將“圖形的認識”“測量”兩個主題整合為“圖形的認識與測量”一個主題。其用意主要是，突出“測量”方法在“圖形的認識”內(nèi)容中的運用，讓學(xué)生“經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解長度、角度、周長、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法”［1］。簡言之，就是讓學(xué)生經(jīng)歷圖形測量（確定圖形大?。┑倪^程，感悟數(shù)學(xué)度量本質(zhì)上的一致性：度量單位的累加。

一、為什么要關(guān)注數(shù)學(xué)度量的一致性

首先看幾何學(xué)中的度量。“圖形的認識”關(guān)注各種圖形的特征與性質(zhì)，指向幾何研究的對象與結(jié)果，是“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的集中所在；而幾何學(xué)起源于圖形大小的度量（測量）［2］，度量是幾何研究的基本方法之一，也是小學(xué)階段實驗幾何研究圖形最重要的方法，本質(zhì)上是通過度量圖形的長度、面積、體積、角度等研究圖形及其關(guān)系。因此，小學(xué)幾何教學(xué)要重視度量。

其次看度量的一致性。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)量是度量（測量）的結(jié)果，因此，數(shù)學(xué)起源于度量，度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在［3］。一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多關(guān)于度量的內(nèi)容（除了圖形的度量外，還有時間的度量、質(zhì)量的度量等），它們具有本質(zhì)上的一致性；另一方面，度量與計數(shù)也具有本質(zhì)上的一致性（后者是計數(shù)單位的累加）。因此，關(guān)注度量的一致性，有助于進一步體會數(shù)學(xué)內(nèi)在的一致性，充分把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、如何幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)度量的一致性

相比于計數(shù)（涉及數(shù)的認識和運算），度量具有更強的實踐性。因此，教師在小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，要切實組織學(xué)生開展度量活動，從中感悟數(shù)學(xué)度量的一致性。具體來說，要特別關(guān)注以下幾個要點：

（一）創(chuàng)設(shè)真實情境

度量是從人類生產(chǎn)、生活的實際需要中產(chǎn)生的，單位和方法的選擇應(yīng)基于實際問題的需要。在真實情境下開展度量活動，有助于學(xué)生感受度量的價值，體會度量的方法，學(xué)會選擇合適的度量單位進行度量。

例如，教學(xué)主題活動“身體上的尺”時，引導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)過的度量單位知識，探索發(fā)現(xiàn)藏在自己身體上的“長度單位”，并用“身體尺”作為測量工具，開展實際測量活動；在不同的測量情境中選擇或創(chuàng)造合適的長度單位，進行合理估測。學(xué)習(xí)了面積知識后，還可將這一主題活動進行延伸，估測“教室有多大”，打通一維度量和二維度量之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生加深對度量一致性的體會。

（二）促進具身體驗

具身認知理論認為，人腦對知識的理解是通過身體和環(huán)境的互動產(chǎn)生的。該理論符合小學(xué)生以直觀形象為主的認知（思維）特征，更契合“度量”這種實踐性活動的教學(xué)。教學(xué)中，教師要設(shè)計豐富的幾何度量活動，促進學(xué)生的具身（多感官）體驗，觸發(fā)、帶動頭腦想象、思考。

例如，教學(xué)面積單位“平方米”，可以讓學(xué)生借助報紙、米尺等多種工具，自己創(chuàng)造出1平方米；手拉手圍一圍1平方米，看一看1平方米里可以站多少位同學(xué)；找一找哪些物體外表的面積接近1平方米。有了這樣的具身體驗，學(xué)生就形成了1平方米的正確表象，在選擇合適的面積單位度量時就不會茫然了。

（三）引導(dǎo)想象推理

通常，事物量的變化或可能幾乎是無窮的，也沒有確定的界限，而學(xué)生需要或能夠具身體驗（直接感受）的量是有限的，也有一定的界限。要充分經(jīng)歷度量的過程，還要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)體驗過的一些基本單位量和常見固定量，借助數(shù)感，通過比較、想象，推算、估測出其他量（包括疊加量和分解量）。

例如，教學(xué)面積單位“公頃”，學(xué)生很難直接感受“1公頃有多大”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助對“平方米”的認識進行想象和推理。首先，讓學(xué)生在操場上圍出一個邊長為10米的正方形，直接感受100平方米的大?。蝗缓?，引導(dǎo)學(xué)生想象、推理，認識到1公頃有100個這樣的正方形的大小。此外，借助熟悉的平面的大小想象、推理，也是很好的教學(xué)方式：教室的面積大約是50平方米，操場的面積大約是半公頃，這些都可作為認識1公頃的支架，讓學(xué)生在想象、推理中建立1公頃的表象。

（四）引發(fā)統(tǒng)一度量單位的需求

度量單位是度量的標(biāo)準。雖然度量單位是人為的規(guī)定，但是，人類的交流與社會的發(fā)展要求它取得統(tǒng)一。幾何度量的教學(xué)，需要引發(fā)學(xué)生統(tǒng)一度量單位的需求，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，理解統(tǒng)一度量單位的必要性。

例如，長度的度量是學(xué)生首次接觸的度量，是后續(xù)度量（特別是幾何度量）學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在沒有認識長度單位，了解長度測量工具尺子之前，學(xué)生對“桌子有多長”這個問題，是借助在幼兒園積累的圖形學(xué)習(xí)經(jīng)驗，利用其他物體擺一擺來解決的。教學(xué)長度單位“厘米”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：大家對“桌子有多長”這個問題的答案是不一樣的。進而引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么會不一樣？桌子到底有多長？在分析以往測量方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：是因為借助的測量標(biāo)準，即選取的長度單位不一樣；需要統(tǒng)一長度單位，才能明確桌子的長度。在此基礎(chǔ)上，教師可以引入長度測量工具尺子，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)尺子上有刻度，然后認識尺子上的刻度，進而認識長度單位“厘米”……

（五）緊扣累加度量單位這一本質(zhì)

幾何度量的教學(xué)，也要緊扣度量的本質(zhì)，讓學(xué)生認識到度量就是“給度量對象一個合適的數(shù)”［4］，就是累加度量（計數(shù)）單位，看度量對象包含多少個度量單位。在這個過程中，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的度量單位，使其個數(shù)盡可能是整數(shù)，并且不特別大。

例如，教學(xué)“面積的度量”時，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法用觀察法、重疊法直接比較兩個長方形的面積大小后，讓學(xué)生借助長度度量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自主選擇度量工具（選擇度量單位）進行度量。在活動過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管是選擇小正方形作為度量單位還是選擇圓形作為度量單位，不管是將長方形里鋪滿相應(yīng)的度量單位還是只鋪長的一行、寬的一列，所要達到的目的都是，看長方形中有多少個度量單位，將長方形的面積用度量單位的個數(shù)來表示；統(tǒng)一度量標(biāo)準，得到相應(yīng)的面積單位后，度量長方形的面積就是看長方形里有多少個1平方厘米、1平方分米或1平方米的面積單位。在長度度量和面積度量的比較中，學(xué)生不難認識到度量的本質(zhì)。這也為后續(xù)體積度量的學(xué)習(xí)積累了可遷移的經(jīng)驗。

（六）溝通不同維度圖形的度量

學(xué)生初步認識到不同對象、不同屬性的度量具有共同的本質(zhì)后，還要進一步溝通它們之間的聯(lián)系，從而對“度量”獲得充分的結(jié)構(gòu)化認識。幾何度量主要是對一維圖形、二維圖形和三維圖形（線、面和體）大小的度量，分別得到它們的長度、面積、體積。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分溝通不同維度圖形的度量，以建立線、面和體及其度量之間的聯(lián)系。

具體來說，要借助直觀的演示讓學(xué)生認識到：點是“零維圖形”，沒有大小，即大小為0；“點（朝一個方向）動成線”，線就是一維圖形，有大小，其度量就是長度，用其包含的長度單位（表征為大小是“1”的線段）的個數(shù)來表示；“線（朝不同于線的方向）動成面”，面就是二維圖形，有大小，其度量就是面積，用其包含的面積單位（表征為邊長是“1”，則大小是“1×1=1”的正方形）的個數(shù)來表示；“面（朝不在面上的方向）動成體”，體就是三維圖形，有大小，其度量就是體積，用其包含的體積單位（表征為邊長是“1”，則大小是“1×1×1=1”的正方體）的個數(shù)來表示。這一教學(xué)可以安排在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段進行，其實是“圖形與幾何”領(lǐng)域的綜合性教學(xué)，可以幫助學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)度量的一致性。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：27.

［2］ 吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2014：325.

［3］ 娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（6）：1316.

［4］ 張奠宙.深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2014（9）：46.