零解
- 一類混合中立型隨機(jī)泛函微分方程的均方指數(shù)穩(wěn)定性*
)則方程(1)的零解是均方指數(shù)穩(wěn)定的.證明令x(t)=x(t;t0,ξ),是方程(1),(2)的解,t∈Jτ.(9)則(10)假設(shè)(9)式成立,則對(duì)于?ε∈(0,1),有于是由(6)式,可得從而由(9)式,可得于是(ⅱ)證明方程(1)的零解是均方指數(shù)穩(wěn)定的.固定M>2+2k2.考慮連續(xù)函數(shù)X(t)=E|x(t)-G(xt)|2t≥t0,由X(t)的定義、Cp不等式及(6)式,可得X(t0)=E|x(t0)-G(xt0)|2≤E(|x(t0)|+|G(xt0
- 具有非單調(diào)發(fā)生率的隨機(jī)離散SIR傳染病模型的穩(wěn)定性
7)系統(tǒng)(7)的零解與系統(tǒng)(6)的正解Ee=(S*,I*)是等價(jià)的.將正平衡點(diǎn)進(jìn)行平移變換到原點(diǎn)后,然后在點(diǎn)u(n)=0,v(n)=0處對(duì)系統(tǒng)(7)進(jìn)行線性化.就可以用以下形式來表示系統(tǒng)(6)在平衡點(diǎn)Ee=(S*,I*)下的線性近似系統(tǒng):(8)(9)(10)令φ(n)=(u(n),v(n))T,z(n)=(x(n),y(n))T,φ(n)=(φ1(n),φ2(n))T,T代表轉(zhuǎn)置.為了更好地研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,將引入文獻(xiàn)[24] 中的一些重要的定義和定理
- 時(shí)滯反饋下分?jǐn)?shù)階Rayleigh系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
≥0，式(1)的零解是漸近穩(wěn)定的。(ⅱ) 若滿足(ⅰ)中條件(a)和條件(b)之一，則當(dāng)τ∈[0,τ0)時(shí)，式(1)的零解是漸近穩(wěn)定的。2 數(shù)值模擬本章將選取三組系統(tǒng)參數(shù)，分別對(duì)分?jǐn)?shù)階Rayleigh系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，以驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性。這里我們采用G-L定義法對(duì)其數(shù)值解進(jìn)行模擬。取時(shí)滯τ=0.48τ0，則式(1)的零解是不穩(wěn)定的，出現(xiàn)了周期解，如圖1(c)和圖1(d)所示；最后取時(shí)滯τ=0.80>τ2>τ0，則式(1)的零解仍是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)存在周期
振動(dòng)與沖擊 2023年2期2023-01-31
- 二階非齊次線性微分方程解的增長(zhǎng)性
)f=0的所有非零解都是無窮級(jí)的。那么在這種情況下就產(chǎn)生了一個(gè)問題，方程f''+P(z)f'+Q(z)f=0的系數(shù)滿足什么條件時(shí)，方程解的增長(zhǎng)級(jí)才是無窮呢？陳宗煊研究了方程f''+A1(z)eazf'+A0(z)ebzf=0解的增長(zhǎng)性，得到了定理B[4]設(shè)Aj(z)(?0)是整函數(shù)且σ(Aj)1)，那么方程f''+A1(z)eazf'+A0(z)ebzf=0的所有非零解都是無窮級(jí)的。同時(shí)他還提出定理C[4]假設(shè)a，b是非零復(fù)常數(shù)且a≠b，Q(z)是非常數(shù)多
南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版） 2022年5期2022-11-18
- 基于不動(dòng)點(diǎn)理論的二階微分-積分方程零解的漸近穩(wěn)定性
]討論了下列方程零解的穩(wěn)定性：其中L是一個(gè)正常數(shù),利用不動(dòng)點(diǎn)定理得到了每個(gè)解x(t)滿足(x(t),x(t))→0的充分條件。Pi[7]研究了帶有一個(gè)變時(shí)滯的方程得到了在t-τ(t)嚴(yán)格遞增前提下方程零解的漸近穩(wěn)定性。而且要求g(x)滿足:存在l>0使得g(x)滿足在[-l,l]上的Lipschitz條件;g(x)在[-l,l]上是奇函數(shù)和嚴(yán)格單調(diào)遞增的;x-g(x)在[0,l]上不遞減。2015年, Pi[8]討論了方程得到了在t-τ(t)嚴(yán)格遞增前提下
桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年3期2022-10-26
- 一類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的Lyapunov不等式
，若式（1）有非零解u(t)，則定理3當(dāng)δ∈( -( α-1) ( 2-α),0)時(shí)，若式（1）有非零解u(t)，則3 應(yīng)用3.1 特征值問題討論下列特征值問題由定理1、定理2和定理3，易得到以下結(jié)果.推論1（i）當(dāng)δ∈( 0,1)時(shí)，對(duì)?| λ|＜(1 -δ)Γ(α)，式（13）無非零解.證明（i）假設(shè)u0(t)是特征值問題式（13）相對(duì)應(yīng)于 |λ0|＜(1 -δ)Γ(α)的非零解，由定理1得：|λ0|≥(1 -δ)Γ(α).與假設(shè)矛盾.3.2 解的存在
- 多變量分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析①
,則系統(tǒng)(1)的零解是漸近穩(wěn)定的。其中引理2.3[11]假定系統(tǒng)(1)的系數(shù)矩陣A∧是分塊上三角或分塊下三角矩陣,且每一個(gè)對(duì)角元均具有負(fù)實(shí)部。則系統(tǒng)(1)的零解是漸近穩(wěn)定的。定理2.4若存在對(duì)稱正定矩陣P ni∈?ni×ni使得下列條件成立,則系統(tǒng)(1)的零解是漸近穩(wěn)定的:(iii)(11)式的根均具有負(fù)實(shí)部其中P ni∈?ni×ni是對(duì)稱正定矩陣,I ni∈?ni×ni,I n j∈?n j×n j是單位矩陣。證明:首先構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V(t)=
- Matlab在判斷平面自治系統(tǒng)零解穩(wěn)定性中的應(yīng)用
南 )1 引 言零解穩(wěn)定性對(duì)微分方程組的定性研究非常重要，在微分方程理論及實(shí)際應(yīng)用中，主要利用Lyapunov直接法對(duì)自治系統(tǒng)零解穩(wěn)定性進(jìn)行研究[1-3]. 這一方法受制于Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造，因?yàn)閷?duì)一般系統(tǒng)很難構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù). 由平面自治系統(tǒng)理論可知，零解穩(wěn)定性的問題與所給系統(tǒng)的線素場(chǎng)有關(guān)，然而從幾何角度來判定零解的穩(wěn)定性的研究較少. Matlab在微分方程方面有眾多應(yīng)用[4-8]. 本文借助Matlab強(qiáng)大的繪圖功能，探究判定零解
- 雙時(shí)滯Volterra微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性
時(shí)滯積分微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性.受文獻(xiàn)[8-12]的啟發(fā)，本文繼續(xù)利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理研究一類具有雙時(shí)滯的Volterra微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性.1 一類具有雙時(shí)滯的Volterra微分系統(tǒng)考慮以下具有雙時(shí)滯的非線性中立型微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性2 主要結(jié)果定義1如果K(t)的任意一列都構(gòu)成系統(tǒng)的一組基本解，則稱K(t)為該系統(tǒng)的基本解矩陣.且滿足K(0)=I，其中I是n階單位矩陣.定義2若K(t)是系統(tǒng)的基本解矩陣，則稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.同時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣K
惠州學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年3期2021-07-19
- 一類指數(shù)型非線性隨機(jī)差分方程組解的穩(wěn)定性分析
，方程(1)都有零解E0=(0,0)。(3)(4)(5)(6)證明 1) 由方程組(2)可得則即η>1。2)顯而易見，條件(4)直接由方程組(2)得到。3)將式(4)中第2個(gè)式子代入方程組(2)第2個(gè)式子得到(5)第1個(gè)式子,將(4)中第1個(gè)式子代入(2)第1個(gè)式子得到(5)第2個(gè)式子。4)由式(4)2個(gè)式子分別可得即條件(6)得證。2 線性化和一些引理(7)(8)對(duì)于零平衡點(diǎn)E0,方程(7),(8)分別可寫成(9)(10)為了研究方程在零平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性
- 齊次線性方程組解空間的性質(zhì)及應(yīng)用
次線性方程組有非零解的充要條件是方程組的系數(shù)行列式等于零.推論1［2］若齊次線性方程組中s=n，方程組有唯一零解的充要條件是方程組的系數(shù)行列式不等于零.定 理2［3］若 在 齊 次 線 性 方 程 組 中，方 程的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)方程組必有非零解.定理3［4］設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩r2 齊次線性方程組在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用2.1 證明等式的應(yīng)用此方面的應(yīng)用是將已知條件聯(lián)立成齊次線性方程組，然后利用齊次線性方程組有非零解的條件，即方程組的系
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年10期2020-10-16
- 非線性中立型多變時(shí)滯積分微分方程的穩(wěn)定性
時(shí)滯積分微分方程零解的漸近穩(wěn)定性2 主要結(jié)果引理1 方程（2）等價(jià)于對(duì)方程（2）給出下列假設(shè)：（H1），且可微，當(dāng)，其中，.（H2）是全局Lipschitz 連續(xù)函數(shù)，即存在正數(shù)，（H3）存在連續(xù)函數(shù)和常數(shù)，對(duì)，定理1 設(shè)（H1）-（H3）成立.若，則方程（2）的零解漸近穩(wěn)定.通過分部積分并整理，得由（H3）知，.因此，當(dāng)t →∞時(shí)，.同樣地，可以證明當(dāng)t →∞時(shí)，式（6）中其他項(xiàng)也趨向于零.因此，當(dāng)t →∞時(shí)，，故.由條件（H3）可得，P 是一個(gè)壓縮系數(shù)
惠州學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年6期2020-01-08
- Markov調(diào)制的中立型變時(shí)滯SDE的矩指數(shù)穩(wěn)定性
]對(duì)隨機(jī)微分方程零解的存在性和唯一性以及漸近性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)說明，在文獻(xiàn)[3]中，Skorohod研究了隨機(jī)微分方程理論的漸近性，文獻(xiàn)[4]對(duì)隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性理論研究的基本方法進(jìn)行了論證。由于生活中的很多自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象都具有不確定性和受滯后影響,而隨機(jī)延遲微分方程能很好地描述這些現(xiàn)象，即系統(tǒng)的演化既依賴于當(dāng)前的狀態(tài)，又依賴于過去的狀態(tài)。文獻(xiàn)[5-6]研究了隨機(jī)延遲微分方程的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性以及相關(guān)定理。某些突發(fā)情況的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事物的變化規(guī)律發(fā)生本質(zhì)
- 非線性中立型多變時(shí)滯積分微分方程解的存在性及漸近穩(wěn)定性
有時(shí)滯的微分方程零解穩(wěn)定性時(shí)，Lyapunov方法就會(huì)遇到很多困難，比如要求時(shí)滯有界等。為了克服Lyapunov方法的局限性，Ardjouni[1-5]、Jin[6-7]等學(xué)者利用不動(dòng)點(diǎn)理論研究了時(shí)滯微分方程零解的漸近穩(wěn)定性，并取得了一系列的研究成果[1-13]。文獻(xiàn)[1]利用不動(dòng)點(diǎn)理論，研究了線性中立型多變時(shí)滯微分方程(1)零解的漸近穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[2]利用不動(dòng)點(diǎn)理論，研究了非線性中立型變時(shí)滯積分微分方程(2)零解的漸近穩(wěn)定性。然而，上述結(jié)果的條件非常嚴(yán)格
- 變時(shí)滯非線性中立型微分方程的穩(wěn)定性
性中立型微分方程零解的漸近穩(wěn)定性.2012 年，文獻(xiàn)[2]利用不動(dòng)點(diǎn)理論，研究了時(shí)滯線性中立型積分微分方程零解的漸近穩(wěn)定性.然而，上述結(jié)果的條件非常嚴(yán)格，要求c 可微且τ 二次可微，τ′(t)1，t ∈[0，∞).受此啟發(fā)，本文考慮以下變時(shí)滯非線性中立微分方程零解的漸近穩(wěn)定性及初始條件x(t) =ψ(t)∈C([m(t0)，t0]，R)，對(duì)任意t0≥0，有mj(t0) =inf{t-τj(t)，t0≥0}，m(t0) =min{mj(t0)，1 ≤j ≤N
- 非線性中立型積分微分方程零解的全局漸近穩(wěn)定性
分微分方程(1)零解的漸近穩(wěn)定性，其中c可微，τ二次可微且τ′(t)≠1，t∈[0,+∞)。文獻(xiàn)[4]利用不動(dòng)點(diǎn)理論，研究了時(shí)滯非線性中立型積分微分方程(2)零解的漸近穩(wěn)定性，其中c、τ1可微，τ2二次可微且τ2′(t)≠1，t∈[0,+∞)。受此啟發(fā)，本文考慮以下非線性中立型積分微分方程零解的全局漸近穩(wěn)定性：x′(t)=-a(t)x(t)+c(t)x′(t-τ1(t))+q(t,x(t-τ2(t)),x′(t-τ2(t)))+(3)為了給出本文結(jié)果，對(duì)方
- 一個(gè)向量組線性相關(guān)的判定方法
性方程組是否有非零解，令向量組中向量的維數(shù)等于方程的個(gè)數(shù)，向量的個(gè)數(shù)等于方程中未知量的個(gè)數(shù)，即可構(gòu)成一個(gè)齊次線性方程組。（6）向量組的向量個(gè)數(shù) 向量維數(shù)時(shí)，判斷對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組是否有非零解，只需要根據(jù)其系數(shù)行列式和系數(shù)矩陣來判定即可，故有以下兩種判定方法：方法一：以各向量為列向量組成行列式D，方法二：以各向量為列向量組成矩陣A，進(jìn)行初等行變換，化為行階一個(gè)向量組是否線性相關(guān)等價(jià)于一個(gè)齊次線性方程組是否有非零解，而判斷一個(gè)齊次線性方程組是否有非零解，可以
數(shù)字通信世界 2019年5期2019-06-25
- 時(shí)間周期線性擾動(dòng)系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性分析
系數(shù)線性擾動(dòng)系統(tǒng)零解穩(wěn)定性的相關(guān)結(jié)論如下：令其中ai，j是實(shí)數(shù)（i，j＝1，2，…，n），x＝（x1，x2，…，xn）T∈Rn。定理1[2]設(shè)f（t，x）在I×U 上連續(xù)，關(guān)于x 滿足Lipschitz 條件，且對(duì)t 一致地有非自治線性系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性比較復(fù)雜。在這方面的主要研究方法是根據(jù)系統(tǒng)的特征構(gòu)造相應(yīng)的Liapunov 函數(shù)（v 函數(shù)）：如用“類比方法”給出了一類非線性自治系統(tǒng)的Liapunov 函數(shù)，得到方程解漸近穩(wěn)定的充要條件[3]；利用一般分離
- 一類有限變時(shí)滯微分系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性研究
限變時(shí)滯微分系統(tǒng)零解的一致漸近穩(wěn)定性。1 引理考慮RFDE(f)其中f∈C(R×C,Rn)，假定(1)滿足解的整體存在與唯一性條件。引理 1[1]設(shè)u,v∈k,w:R+→R+，若存在一個(gè)R×C→R的連續(xù)泛函V(t,φ)使得存在反函數(shù)，記。定理1 如果存在正數(shù)β1，β2，…，βn及ω使得對(duì)t∈R+都成立，則系統(tǒng)(2)的零解是一致漸近穩(wěn)定的。證明構(gòu)造Lyapunov泛函則V(t,xi)沿系統(tǒng)(2)的解的導(dǎo)數(shù)為則方程（1）的零解是一致穩(wěn)定的。若當(dāng)s＞0時(shí)w(s)
- 變時(shí)滯非線性微分方程零解的漸近穩(wěn)定性
性微分方程(1)零解的漸近穩(wěn)定性.其中bj∈C(R+,R)；cj∈C1(R+,R)；τj∈C(R+,R+)； 當(dāng)t→∞時(shí)，t-τj(t)→∞，j=1,2,…,N.1 主要結(jié)果及其證明設(shè)C(S1,S2)表示所有連續(xù)函數(shù)φ∶S1→S2的集合，C1(S1,S2)表示所有連續(xù)可微函數(shù)φ∶S1→S2的集合，對(duì)任意t0≥0， 有mj(t0)=inf{t-τj(t),t≥t0}，m(t0)=min{mj(t0), 1≤j≤N}.(H1)g,Q是局部的Lipschitz連
- 一類高階分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的Lyapunov不等式研究
：若式(1)有非零解，則下列Lyapunov不等式成立:(2)Ferreira[2]將上述結(jié)論推廣到一類含Caputo導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題：(3)(4)顯然，當(dāng)α=2時(shí)，式(4)即為式(2)。自文獻(xiàn)[2]以后，分?jǐn)?shù)階微分方程的Lyapunov不等式被廣泛研究,如Ferreira[3]得到了下列微分方程邊值問題的Lyapunov不等式:(5)(6)的存在性。Surang Sitho等[5]研究了Lyapunov不等式(7)的存在性。Nassir A
- 一類線性微分方程解的增長(zhǎng)性及Borel方向
1），考慮方程非零解的增長(zhǎng)級(jí)為無窮的情形。由于方程中系數(shù)函數(shù)A（z）和B（z）對(duì)方程解起到?jīng)Q定性作用，因此，學(xué)者致力于研究當(dāng)方程系數(shù)滿足什么情形時(shí)，可以得到方程的任一非零解都是無窮級(jí)。 得到結(jié)論：若 A（z）和 B（z）都是整函數(shù)且 σ（A）＜σ（B）；或者 A（z）是多項(xiàng)式，B（z）是超越整函數(shù)；或者 σ（B）＜σ（A）＜1/2，則方程（1）的所有非零解都是無窮級(jí)。 文獻(xiàn)[8]考慮了當(dāng) P（z）是 n次多項(xiàng)式，A（z）是方程 f″+P（z）f=0 的非零
- 關(guān)于一類高階性線差分方程亞純解的增長(zhǎng)性
1.2)的任意非零解亞純解,則必有ρ(f)≥1.Laine和Yang改進(jìn)了定理B,并證明了以下結(jié)果.定理 D[4]假設(shè)Aj(z)(j=0,···,n)均為有窮級(jí)整函數(shù),wj(j=0,···,n)為任意復(fù)常數(shù),且型最大的主導(dǎo)系數(shù)僅有一個(gè).記ρ=max{ρ(Aj):0≤j≤n},則方程的任意非零解都滿足ρ(f)≥ρ+1.同時(shí),Laine和Yang還提出如下問題.問題 如果方程型最大的主導(dǎo)系數(shù)不止一個(gè),定理B或定理D的結(jié)論是否還成立?2015年,Heittoka
數(shù)學(xué)雜志 2018年4期2018-07-16
- 一類分?jǐn)?shù)階時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)①
則稱系統(tǒng)(1)的零解是穩(wěn)定的。若系統(tǒng)(1)的零解是穩(wěn)定的且則稱它是漸近穩(wěn)定的。2 漸近穩(wěn)定性判據(jù)本節(jié)通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來討論系統(tǒng)(1)在Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性條件。定理1若存在一個(gè)正定陣P和兩個(gè)正常數(shù)β，γ使得則系統(tǒng)(1)的零解是漸近穩(wěn)定的，其中I是n維單位矩陣。證明 構(gòu)造如下的Lyapunov泛函其中0＜α＜1，P，Q是正定陣。因?yàn)镻＞0，Q＞0，由定義1可知V( )xt是一個(gè)正定函數(shù)。由引理1可以得到V( )xt沿著系統(tǒng)(1)軌跡的時(shí)間導(dǎo)數(shù)
- Cramer法則推論的幾個(gè)應(yīng)用
次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零.Cramer法則推論揭示了齊次線性方程組的解與系數(shù)方陣之間的關(guān)系，在解析幾何、微積分、微分方程、初等數(shù)學(xué)等方面都有應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】Cramer法則；齊次線性方程組Cramer法則是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理，它適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組.Cramer法則的推論是：含有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零；等價(jià)的，齊次線性方程組只有零解的充要條件是其系數(shù)行
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年3期2018-03-14
- 一類復(fù)微分方程無窮級(jí)解的角域測(cè)度及Borel方向
0(1)的每個(gè)非零解f均為無窮級(jí).在此基礎(chǔ)上，周志進(jìn)等[4]考慮了當(dāng)方程(1)的所有非零解f均為無窮級(jí)時(shí)，以原點(diǎn)為始點(diǎn)的無窮級(jí)射線角域問題，得到了：定理A假設(shè)A(z)和B(z)是有限級(jí)整函數(shù)且ρ(A)定理B假設(shè)A(z)和B(z)是有限級(jí)整函數(shù)且ρ(A)關(guān)于高階微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f′+A0f=0，(2)陳宗煊等[5]證明了結(jié)果：若Ai(z)(i=0，1，…，k-1)是整函數(shù)且ρ(Ai)定理1假設(shè)Ai(z)(i=0，1，…，k-1
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2017年4期2017-12-19
- 不動(dòng)點(diǎn)和一類非線性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性
統(tǒng)，給出了確保其零解均方漸近穩(wěn)定性條件.這些條件不需要時(shí)滯有界，也不要求系統(tǒng)的系數(shù)函數(shù)符號(hào)固定.給出的均方漸進(jìn)穩(wěn)定性定理一定程度上推廣和改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果.非線性中立型隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)；不動(dòng)點(diǎn); 變時(shí)滯;均方漸近穩(wěn)定目前很多專家和學(xué)者都選擇采用不動(dòng)點(diǎn)方法研究隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到了很優(yōu)異的結(jié)果.如文獻(xiàn)[1-6]利用不動(dòng)點(diǎn)方法研究過隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)零解的存在性、周期性、有界性和穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[7-12]也采用不動(dòng)點(diǎn)方法研究過多種類型的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性.作為此
- Existence of Positive Solutions and Multiple Results for Nonlinear Eigenvalue Problems on Time Scales
和(或)u=∞非零解的連通分支,得到此特征值問題正解的存在性和多解性結(jié)果,推廣和改進(jìn)了一些已有結(jié)果.特征值問題; 時(shí)標(biāo); 全局分歧; 正解.O175.8A1001-8395(2017)03-0289-06Foundation Items:This work is supported by the National Science Foundation of China (No. 11501260) and Natural Science Foundatio
- 有限域上n元n次方程只有零解的充要條件
n元n次方程只有零解的充要條件陳璽1,屈龍江1,李超1,2(1.國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系,湖南長(zhǎng)沙410073)(2.信息保障科學(xué)與技術(shù)實(shí)驗(yàn)室,北京100072)本文研究了有限域上只有零解的n元n次方程的結(jié)構(gòu)問題.利用對(duì)有限域上不可約多元多項(xiàng)式在其擴(kuò)域中的分解特征的刻畫,結(jié)合Chevalley定理,得到了有限域上n元n次方程只有零解的一個(gè)充要條件,并給出這類方程的一些新的具體構(gòu)造.有限域;方程只有零解;多元多項(xiàng)式分解;不可約多項(xiàng)式1 引言有限域上
數(shù)學(xué)雜志 2017年1期2017-01-19
- 關(guān)于方程f（k）+Ak-1f（k-1）+…＋Asf（s）+…+A1f′＋A0f＝0解的增長(zhǎng)性
述方程的每一個(gè)非零解都是無窮級(jí)，推廣并完善了文獻(xiàn)[1]的結(jié)果。增長(zhǎng)級(jí)；線性微分方程；整函數(shù)1 引言及其主要結(jié)果文中將考慮高階的線性微分方程其中，Aj（j=0，1，…，k-1）是整函數(shù)。文中將使用亞純函數(shù)理論的標(biāo)準(zhǔn)記號(hào)[2-3]。特別地，對(duì)于一個(gè)亞純函數(shù)f（z），用ρ（f）表示f（z）的增長(zhǎng)級(jí)，用λ（f），λ（1/f）分別表示f（z）的零點(diǎn)和極點(diǎn)的收斂指數(shù)。目前，許多學(xué)者針對(duì)下面的二階方程已經(jīng)作了許多研究。并且知道當(dāng)方程（2）的系數(shù)是整函數(shù)時(shí)，方程所有的解都
- Volterra型積分微分動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性
積分微分動(dòng)力系統(tǒng)零解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性，得出該系統(tǒng)零解指數(shù)漸近穩(wěn)定性定理，并對(duì)該定理給出嚴(yán)格證明.結(jié)論改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果.Banach不動(dòng)點(diǎn)方法；Volterra型積分微分動(dòng)力系統(tǒng)；指數(shù)漸近穩(wěn)定性.很多專家學(xué)者都利用Lyapunov法研究過確定型和隨機(jī)微分方程周期解的存在性、有界性和零解的穩(wěn)定性.然而，一百多年來，人們?cè)诶么朔椒〞r(shí)遇到了一些困難，如在研究變時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性時(shí)，Lyapunov條件往往要求時(shí)滯有界等.近年來，Burton及其合作者第一次
湖北文理學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年8期2016-10-17
- 關(guān)于替換定理的兩點(diǎn)注記
在m>n時(shí)，有非零解.(iv)關(guān)于n的任意向量集S，{β1,β2,…,βt}為S的極大線性無關(guān)向量組當(dāng)且僅當(dāng){β1,β2,…,βt}為S的N-最大線性無關(guān)向量組.證(i)?(ii).n的任意向量顯然都可由(ε1,ε2,…,εn)線性表出，其中ε1,ε2,…,εn依次為n階單位陣的n個(gè)列向量.又若n的l個(gè)向量α1,α2,…,αl線性無關(guān)，則根據(jù)(i)，有l(wèi)≤n. 因此，n中任意m個(gè)向量，m>n時(shí)，線性相關(guān).(ii)?(iii).考察方程組(1)，即上的矩陣方
大學(xué)數(shù)學(xué) 2016年3期2016-10-14
- 非自治系統(tǒng)關(guān)于部分變?cè)膹?qiáng)穩(wěn)定性＊
。則系統(tǒng)（1）的零解關(guān)于部分變?cè)獄對(duì)y 強(qiáng)穩(wěn)定。定理2 若存在y-V 函數(shù)V（t，x）滿足（1）V（t，x）≥a（‖z‖）且｜V（t，x）｜≤b（‖z‖），其中a，b∈K。（2）D+V（t，x）≤0。則系統(tǒng)（1）的零解關(guān)于部分變?cè)獄對(duì)y 強(qiáng)一致穩(wěn)定。由（2）D+V（t，x）≤0，故從而‖z（t，t0，x0）‖＜ε，則系統(tǒng)（1）的零解關(guān)于部分變?cè)獄對(duì)y 強(qiáng)穩(wěn)定。又因?yàn)椋黇（t，x）｜≤b（‖z‖），取δ（ε）=b-1（a（ε））不依賴于t0，當(dāng)‖y0‖＜δ有
濰坊學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-12-31
- 一類Lienard方程零解的全局穩(wěn)定性
ienard方程零解的全局穩(wěn)定性符策紅1，李 武2（1.海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息管理系，海南 瓊海 571400；2.瓊山華僑中學(xué)，海南 ?？?571100）利用構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)方法證明了一類Lienard方程的零解的全局穩(wěn)定性.Lienard方程；李雅普諾夫函數(shù)；全局穩(wěn)定1 引言及引理著名的Lienard方程因其具有廣泛的實(shí)際背景，人們對(duì)其研究一直懷著強(qiáng)烈的興趣，并取得了相當(dāng)豐富的結(jié)果[1-3].引理1[1]若系統(tǒng)（2）滿足（a1）xg（x）>0，當(dāng)
- 一類非線性脈沖拋物型系統(tǒng)在Robin邊值條件下的振動(dòng)性
性拋物型方程組非零解的振動(dòng)性，利用Green定理及Jensen不等式，得出了該系統(tǒng)在Robin邊界條件下非零解振動(dòng)的若干準(zhǔn)則。非線性；脈沖；拋物型系統(tǒng)；振動(dòng)性近十幾年來，非線性脈沖控制偏微分系統(tǒng)問題受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注，其中振動(dòng)性也隨之成為研究的熱點(diǎn)之一。傅希林等[1]、Deng等[2]分別研究了相關(guān)脈沖拋物系統(tǒng)在2類邊界條件下解的振動(dòng)準(zhǔn)則。另外，Drumi等[3]研究了一類脈沖拋物方程解的振動(dòng)準(zhǔn)則，文獻(xiàn)[4-5]作者研究了脈沖時(shí)滯拋物方程解的振動(dòng)條件，得
裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年3期2015-06-15
- 一類單值變分不等式非零解的存在性
單值變分不等式非零解的存在性王雅婧（山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030013）主要利用不動(dòng)點(diǎn)的指數(shù)方法與廣義投影算子的相關(guān)性質(zhì)，研究了自反Banach空間中一類單值變分不等式非零解的存在性.得到了這一類單值變分不等式的非零解的存在性結(jié)果.單值變分不等式；不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)；廣義投影算子；非零解變分不等式的相關(guān)理論在非線性分析中具有很重要的作用，在力學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、微分方程、理論物理、優(yōu)化與控制理論等學(xué)科中都有非常廣泛的應(yīng)用.非零解的存在性是變分不等式的相關(guān)理
- 一類三階時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性和有界性
(t)=0時(shí)它的零解漸近穩(wěn)定的充分條件，及p(t)≠0時(shí)它的所有解有界的充分條件.2006年，CemilTunc［10］研究了一類三階非線性時(shí)滯微分方程的零解穩(wěn)定的充分條件.2007年，姚洪興和孟偉業(yè)［4］討論了如下三階雙滯量時(shí)滯微分方程的全局漸近穩(wěn)定性給出了其零解全局漸近穩(wěn)定的充分條件.受文獻(xiàn)［5］的啟發(fā)，本文研究了一類三階時(shí)滯微分方程解的穩(wěn)定性和有界性，給出了其零解漸近穩(wěn)定和所有解有界的充分性條件.本文研究三階時(shí)滯微分方程零解的漸近穩(wěn)定性和所有解的有界
廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2015年1期2015-04-17
- 差分方程的穩(wěn)定性①
)的穩(wěn)定性等價(jià)于零解的穩(wěn)定性.因此，不失一般性，總假設(shè)F(k，0)=0，并只研究方程組(2)的零解穩(wěn)定性就夠了.差分方程組(2)的解Y(k)，在幾何上可以表示為n 維向量空間Rn的點(diǎn)列，用‖Y(k)‖記Y(k)的范數(shù).若方程組⑵右邊函數(shù)不顯含k，即則(3)式稱為自治差分方程組;否則，(2)式稱為非自治差分方程組.1 自治線性差分方程組的穩(wěn)定性考慮常系數(shù)線性差分方程組其中A 是n×n 階常數(shù)矩陣.定義1［1］設(shè)矩陣A 的特征根為λi(i=1，2，…，n)，則
- 幾類微分方程零解的不穩(wěn)定性*
和非自治微分方程零解不穩(wěn)定的充分條件．1 關(guān)于自治微分方程解的不穩(wěn)定性1．1 基本理論對(duì)于自治系統(tǒng)這里xi=col(x1，x2，···，xn)，fi(x)連續(xù)可微，fi(0)≡0．引理1［1］(Krasovskii)若存在可微函數(shù)V(x)，V(0)=0在原點(diǎn)任意鄰域內(nèi)，存在x0，使V(x0)＞0;又且不含式(1)的非平凡的整條正半軌線，則式(1)的平凡解不穩(wěn)定．1．2 主要結(jié)果研究方程:其中a是常數(shù)，f(0，0，0，0)=0，f、g、φ是所依賴變量的連續(xù)函
菏澤學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年5期2014-12-09
- 中部鉸支加固的細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定性研究
性方程組，其有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零，即求解壓桿臨界壓力的特征方程為:1.3.2 固支 —鉸支 —鉸支結(jié)合表1，由式(5)—(12)確定了一個(gè)關(guān)于初參數(shù) a、b、c、d、FA/F、MeA/F、FC/F、w′2(l) 的齊次線性方程組，其有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零，即求解壓桿臨界壓力的特征方程為:1.3.3 固支 —鉸支 —定向定向支承僅對(duì)壓桿在支承處的轉(zhuǎn)角作剛性約束，即在該支承處壓桿的轉(zhuǎn)角必為零，而不限制壓桿的撓度和軸向位移。結(jié)合表1，由
- 非線性微分系統(tǒng)的等度積分φ0-相對(duì)穩(wěn)定性
微分系統(tǒng)(3)的零解是等度積分φ0-穩(wěn)定的，如果對(duì)α≥0，t0∈R+,存在β=β(t0,α),其中α，β∈K，β在t0處連續(xù)，使得當(dāng)時(shí)，有(φ0，u*)其中u*(t,t0,u0)為微分系統(tǒng)(4)的右行最大解.其他相應(yīng)的積分穩(wěn)定性概念見文獻(xiàn)[1，11].定義6微分系統(tǒng)(1)的零解是等度積分相對(duì)穩(wěn)定的，如果對(duì)α≥0，t0∈R+,存在β=β(t0,α),其中α，β∈K，β在t0處連續(xù)，使得對(duì)擾動(dòng)系統(tǒng)(2)的所有解x(t)=x(t,t0,x0),y(t)=y(t,
- 線性代數(shù)向量組正交化的教學(xué)改革
次線性方程組求非零解的方法，將向量組正交化，產(chǎn)生一種新的構(gòu)思。向量組正交化 施密特正交化過程 齊次線性方程組 非零解0 引 言近年來，大學(xué)一年級(jí)第二學(xué)期的線性代數(shù)課程使用的教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系第五版。其中第五章相似矩陣與二次型內(nèi)，一個(gè)重要的內(nèi)容是向量組的正交化。多年來很多教材都是沿用施密特正交化過程方法。5-1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性中，使用向量的內(nèi)積概念定義了兩個(gè)向量正交的概念，即當(dāng)[x，y]＝0時(shí)，稱向量 x與 y正交。[1]所謂正交向量組是指一組兩兩
天津科技 2014年8期2014-08-08
- 一類非線性退化時(shí)滯微分系統(tǒng)的一致穩(wěn)定性*
的穩(wěn)定性，給出了零解穩(wěn)定的一個(gè)判定定理.在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，研究如下的一類非線性退化時(shí)滯微分系統(tǒng)的一致穩(wěn)定性：(1)(2)1 預(yù)備知識(shí)其中I1，I2分別為n1階及n-n1階單位陣，A1(t)∈Rn1×n1，n1與t無關(guān).(3)其中初始條件(2)變?yōu)?4)研究思路是先研究系統(tǒng)(3)(4)的一致穩(wěn)定性，然后得到系統(tǒng)(1)(2)的一致穩(wěn)定性.下面引進(jìn)退化時(shí)滯微分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性的有關(guān)概念.考慮退化時(shí)滯微分方程(5)其中E為n×n奇異常數(shù)矩陣，t≥t0≥0，τ>0，x
- 脈沖微分系統(tǒng)的等度積分φ0－穩(wěn)定
如下脈沖微分系統(tǒng)零解的積分φ0 －穩(wěn)定性：和它的擾動(dòng)系統(tǒng)其中f，h∈PC［R＋×S（ρ），Rn］，Ik，Mk∈C［S（ρ），Rn］，f（t，0）＝h（t，0）＝Ik（t，0）＝Mk（t，0）≡0，0≤t0＜t1＜t2＜…＜tk…，limk→∞tk＝∞，k＝1，2，….近年來積分穩(wěn)定性理論得到了快速發(fā)展［1－6］，但是，到目前為止關(guān)于積分φ0 －穩(wěn)定性的研究并不多見［7－9］.本文主要討論了脈沖微分系統(tǒng)零解的等度積分φ0 －穩(wěn)定性.1 預(yù)備知識(shí)定義1 Rn中
- 一類變系數(shù)時(shí)滯微分方程零解的穩(wěn)定性①
有多種方法判斷其零解的穩(wěn)定性．首先，如果特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，則方程(1)的零解是漸近穩(wěn)定的．但由于方程(2)是超越方程，沒有好的方法判斷其所有根是否都具有負(fù)實(shí)部，所以這種判斷方具有應(yīng)用上的局限性．其次，判斷方程(1)零解穩(wěn)定的方法是Lyapunov函數(shù)方法(拉什米辛判別法)．對(duì)于時(shí)滯方程其特征方程為該Lambert W －函數(shù)的解W(t)滿足，λr=W(－br)．即λ．由Lambert函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)＜0時(shí)，W(－br)＜0，從而特征根λ＜0，于
- 二階線性系非振動(dòng)的充要條件
式（2）的所有非零解都只有有限個(gè)零點(diǎn)，或者式（2）的所有解都有無窮多個(gè)零點(diǎn)［6］.定義1 若式（1）的所有非零解都只有有限個(gè)零點(diǎn)，那么稱式（1）是非振動(dòng)的.若式（1）的所有解都有無窮多個(gè)零點(diǎn)，那么稱式（1）是振動(dòng)的.由于式（1）的非振動(dòng)行可歸結(jié)為式（2）的非振動(dòng)性，所以文中只討論式（2）的非振動(dòng)性.2 結(jié)論及其證明定理B［6］式（2）非振動(dòng)的充分且必要條件是對(duì)一切連續(xù)可微的π周期函數(shù)W（t）恒有定理1 式（2）非振動(dòng)的充分且必要條件是存在一個(gè)連續(xù)可微的π周
- 一類高階線性微分方程解的增長(zhǎng)級(jí)
程(1)的所有非零解都是無窮級(jí)?1988年，G.G.Gundersen在文獻(xiàn)［5］中假定A(z)，B(z)為整函數(shù)并滿足ρ(A)＜ρ(B)，以及 1991年 S.Hellerstein等在文獻(xiàn)［6］中假定A(z)是多項(xiàng)式，B(z)是超越的或ρ(B)＜ρ(A)≤1/2，在這些條件下證明了方程(1)的所有非零解均為無窮級(jí).關(guān)于方程解的無窮級(jí)討論，還有一些有趣的結(jié)論，詳見文獻(xiàn)［7-10］.熟知，虧值和Borel方向是亞純函數(shù)Nevanlinna值分布理論中的2個(gè)
- 脈沖積分－微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性
沖積分－微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性呂濯纓1，鄭艷琳2，張來亮1(1.山東科技大學(xué)公共課部，山東濟(jì)南250031;2.山東科技大學(xué)理學(xué)院，山東黃島 266510)運(yùn)用Lyapunov函數(shù)直接方法并借助Razumikhin技巧的思想，給出了判斷脈沖積分－微分系統(tǒng)零解穩(wěn)定性的直接判定準(zhǔn)則.脈沖積分－微分系統(tǒng);穩(wěn)定性;Lyapunov函數(shù);Razumikhin技巧0 引言作為一種瞬時(shí)突變現(xiàn)象，脈沖現(xiàn)象在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域的實(shí)際問題中普遍存在，且往往對(duì)實(shí)際問題的變化規(guī)律產(chǎn)生本
- 關(guān)于二階線性微分方程解的增長(zhǎng)性
了該方程的每個(gè)非零解有無窮級(jí).微分方程; 整函數(shù); 增長(zhǎng)級(jí)1 引言與結(jié)果本文所涉及的亞純函數(shù)的值分布的基本理論和標(biāo)準(zhǔn)記號(hào)見文獻(xiàn)[1]-[3]， 并用σ(f)表示亞純函數(shù)f(z)的增長(zhǎng)級(jí).考慮微分方程f″+e-zf′+Q(z)f=0(1)解的增長(zhǎng)級(jí)問題，其中Q(z)是有限級(jí)整函數(shù).眾所周知，方程(1)的每個(gè)解都是整函數(shù)，而且如果f1和f2是方程(1)的任意2個(gè)線性無關(guān)解，那么至少有一個(gè)具有無窮級(jí)[4]，所以方程(1)的“大多數(shù)”解具有無窮級(jí).一個(gè)很自然的問題
- 一類線性脈沖微分系統(tǒng)的變差穩(wěn)定性
[t0,T]上的零解.引理3[1]設(shè)f(t,x)∈V(G,h,ω)，且(t0,x0)∈G，則一定存在δ>0使得系統(tǒng)(2)在區(qū)間[t0,t0+δ]上存在滿足x(t0)=x0的有界變差解x(t).定義5若系統(tǒng)(2)的零解既是變差穩(wěn)定的，又是變差吸引的，則稱系統(tǒng)(2)的零解是漸近變差穩(wěn)定的.引理5[2,5]設(shè)[a,b]?R+，f,g:[a,b]→R是在(a,b]上的左連續(xù)函數(shù)，如果對(duì)任意的σ∈[a,b]，存在δ(σ)，使得對(duì)任意η∈(0,δ(σ))，有不等式f(
鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2012年2期2012-05-15
- 一類非齊次微分方程解的級(jí)與零點(diǎn)
程(1)的每個(gè)非零解f具有無窮級(jí),即定理A[4]假設(shè)A0,A1,…,Ak-1是整函數(shù),滿足條件max{σ(Aj),j=1,…,k-1}當(dāng)方程(1)的系數(shù)A0的增長(zhǎng)級(jí)不是唯一的最大,但是A0的型起控制作用時(shí),仍有相同的結(jié)論:定理B[5]假設(shè)A0,A1,…,Ak-1為有限級(jí)整函數(shù),A0(z)為超越整函數(shù),滿足條件:(1)σ(A0)≥max{σ(Aj),j=1,…,k-1},(2)當(dāng)σ(Aj)=σ(A0)時(shí),(Aj)<(A0)<∞ (j=1,…,k-1),那么方
- 廣義Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性
c型泛函微分方程零解的全局吸引性汪東樹，王全義（華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建泉州362021）研究廣義Logstic型泛函微分方程x′（t）＋［1＋x（t）］F（t，x［·］α）＝0（t≥0，α≥1）零解的全局吸引性.運(yùn)用一些分析方法和技巧，對(duì)該方程的零解作出估計(jì)，得到方程零解是全局吸引的一些充分條件，結(jié)果推廣并改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)論.廣義Logistic型泛函微分方程；全局吸引性；振動(dòng)；非振動(dòng)1 基本定理和引理令g∶［0，＋∞）是一個(gè)非減的連續(xù)函數(shù)，且
- n維非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性若干定理的推廣
，則方程（1）的零解穩(wěn)定。（b）當(dāng)t≥T時(shí)，由定理?xiàng)l件2）得從T到t積分上式得由引理1知因?yàn)橛忠驗(yàn)棣住蔾，故其中g(shù)（t），h（t）非負(fù)可積且在［τ，+∞）上積分收斂，則方程（1）的零解漸進(jìn)穩(wěn)定。證明 從定理1可知，方程（1）的零解穩(wěn)定，以下我們只需證明系統(tǒng)（1）平凡解是吸引的。由題設(shè)條件1）知，存在ψ∈k使由題設(shè)條件2），類似定理1的證明可得（其中m為某正數(shù)）。由此可得這樣就證明了方程的零解是吸引的，從而也就證明了系統(tǒng)（1）的零解漸進(jìn)穩(wěn)定。其中g(shù)（t），h
- 脈沖積分—微分系統(tǒng)的Razumikhin型穩(wěn)定性定理
積分 —微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性的直接判定準(zhǔn)則.考慮如下脈沖積分 —微分系統(tǒng),其中:(i)N為正整數(shù)集;(ii)f:R+×S(ρ)×Rn在[tk,tk+1)×S(ρ)×Rn上連續(xù),S(ρ)={x∈Rn:|x|＜ρ},k∈N;(iv)0＜t1＜t2＜ …＜tk＜ …,且tk→∞(k→∞);(v)Jk(x):S(ρ)→Rn(?k∈N);(vi)對(duì)上述ρ,存在ρ1:0＜ρ1≤ρ,使得當(dāng)x∈S(ρ1)時(shí),有 Jk(x)∈S(ρ);(vii) K(t,t,0)≡0,f(
- 一類二階非線性微分方程零解的全局漸近穩(wěn)定性
階非線性微分方程零解的全局漸近穩(wěn)定性張紅玲1，裴新年2，李寶毅1（1.天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387；2.中共天津市委黨校 基礎(chǔ)課教研部，天津 300191）研究一類二階非線性微分方程零解的全局漸近穩(wěn)定性，證明了該系統(tǒng)所有正半軌都是正向有界的，從而得到該系統(tǒng)零解全局漸近穩(wěn)定的一些條件.推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的某些結(jié)論，之前較多結(jié)果都可由本研究結(jié)果推出.二階非線性微分方程；零解；全局漸近穩(wěn)定性；正半軌；正向有界1 引言及主要結(jié)論考慮一類二階非線性微分
- 一類積分微分方程周期解的穩(wěn)定性
義：方程（3）的零解是一致穩(wěn)定的，如果對(duì)于每一個(gè) ε＞0和任何的 t0≥0，存在著正數(shù) δ=δ（ε（與 t0無關(guān)）使得當(dāng)時(shí)，就有成立。考慮如下的積分微分方程）（A5）存在著常數(shù) K＞1 使得當(dāng) t∈R 時(shí)有其中 b（t），b1（t），b0（t）分別由（A1），（A3），（A4）中給定。2 主要結(jié)果及其證明所以設(shè) B（t）是 b（t）的一個(gè)原函數(shù)，則有這就發(fā)生了矛盾，這個(gè)矛盾說明 x（t，t0，φ ＜ε（當(dāng) t＞t0時(shí)）。 因?yàn)?δ 與 t0無關(guān)，故（3）的
淮南師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年4期2011-01-03
- 有界滯量脈沖泛函微分系統(tǒng)零解的指數(shù)穩(wěn)定性＊
脈沖泛函微分系統(tǒng)零解的指數(shù)穩(wěn)定性＊王華麗,褚玉明,符海龍(1.廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,福建廈門361005; 2.湖州師范學(xué)院理學(xué)院,浙江湖州313000;3.浙江大學(xué)附屬中學(xué),浙江杭州310007)利用Halanay微分不等式建立了Dini導(dǎo)數(shù)微分不等式,并證明了有界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng)的零解是全局指數(shù)穩(wěn)定的.Halanay不等式;脈沖泛函微分系統(tǒng);指數(shù)穩(wěn)定性MSC 2000:34K20 34K38近年來,脈沖泛函微分系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、光學(xué)控制
湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年2期2010-09-13