耿占平

摘 要:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要素質(zhì)化,其核心就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,加強(qiáng)知識發(fā)生過程的教學(xué),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性、積極性,有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力,有效地滲透數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)有個(gè)性色彩的數(shù)學(xué)思想體系,引導(dǎo)學(xué)生更好地重建認(rèn)知結(jié)構(gòu),以形成帶有個(gè)性特征的數(shù)學(xué)觀念,從而達(dá)到提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);素質(zhì)化建構(gòu);數(shù)學(xué)能力;估算能力;數(shù)學(xué)觀念;數(shù)學(xué)思想方法

中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)06-0047-02

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要素質(zhì)化,其核心就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,加強(qiáng)知識發(fā)生過程的教學(xué),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性、積極性,有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力,有效地滲透數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)有個(gè)性色彩的數(shù)學(xué)思想體系,引導(dǎo)學(xué)生更好地重建認(rèn)知結(jié)構(gòu),以形成帶有個(gè)性特征的數(shù)學(xué)觀念,從而達(dá)到提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。作為構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的四大要素:數(shù)學(xué)能力、估算能力、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法,如何去建構(gòu)它們將是實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)素質(zhì)化的關(guān)鍵問題。

一、數(shù)學(xué)能力的建構(gòu)

所謂能力,說法很多。一般認(rèn)為,能力是符合活動(dòng)要求,影響流動(dòng)效果的個(gè)性心理特征,而數(shù)學(xué)能力應(yīng)具備數(shù)學(xué)特點(diǎn),一般指“運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力”,嚴(yán)格說,還應(yīng)包括創(chuàng)造力,這也是21世紀(jì)對人才的需要標(biāo)志之一。由此可見,數(shù)學(xué)能力是學(xué)生通過思考,采用比較、分析、綜合概括、聯(lián)想,把原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識技能進(jìn)行組合再組合,從而主動(dòng)構(gòu)建起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的本領(lǐng)。因此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,應(yīng)使“課堂”成為學(xué)生進(jìn)行有意義活動(dòng)的“學(xué)堂”,課堂內(nèi)提倡的是一種“鼓勵(lì)獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)、大膽猜測、合理推斷、主動(dòng)交流和相互尊重理解”的氛圍,應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種“有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力充分發(fā)展的教學(xué)環(huán)境”。

二、估算能力的建構(gòu)

估算是一種開放型的創(chuàng)造性活動(dòng),往往帶有很多不確定因素,有時(shí)結(jié)果也不是唯一的。這就要求學(xué)生知道什么時(shí)候估算是可行的,如何提取主要因素,哪些數(shù)據(jù)可忽略不計(jì)。這些技能的培養(yǎng)不是一朝一夕所能造就,而要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。數(shù)學(xué)估算的方法很多,像由特殊估算一般、由局部估算整體、由一般規(guī)律估算個(gè)體情況等,現(xiàn)在廣泛使用的特例法,其實(shí)就是一種簡單的估算。比如,一袋方便面有多重?告訴你有50克、125克、500克、600克四個(gè)答案,那么你選擇哪一個(gè)?這時(shí)只需心算或簡單估計(jì)即可。

三、數(shù)學(xué)觀念的建構(gòu)

數(shù)學(xué)觀念并不是外界和別人強(qiáng)加的,而是以知識為載體、經(jīng)驗(yàn)為中介,經(jīng)過主體的建構(gòu)才得以形成。比如:a°=1,為什么規(guī)定a°=1?規(guī)定a°=2行嗎?這些“規(guī)定”對于初學(xué)者來說很抽象,但隨著知識的掌握與積累,不斷反思,這些“規(guī)定”的觀念得以建構(gòu)發(fā)展,便可認(rèn)識到這些“規(guī)定”的合理性、必要性。

四、數(shù)學(xué)思想的建構(gòu)

在課堂數(shù)學(xué)中,如何有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想呢?首先,我們可以把諸如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、由特殊到一般再由一般到特殊的思想、整體的思想、比較的思想等等數(shù)學(xué)思想先傳授給學(xué)生,這時(shí),學(xué)生接受的思想框架可能空洞,可能未被理解;其次,再讓學(xué)生自己的思維活動(dòng)逐步理解它并內(nèi)化為認(rèn)知形態(tài)的數(shù)學(xué)思想,構(gòu)建起較為系統(tǒng)的、獨(dú)立的、活化的數(shù)學(xué)思想體系。例如“梯形中位線定理”的教學(xué),可作如下設(shè)計(jì):

1.創(chuàng)設(shè)問題情境。問題1:如圖1,直線AB∥EF∥DC,當(dāng)AE=ED時(shí),則BF與FC有何關(guān)系?線段EF可看作梯形ABCD的什么線。

問題2:三角形的中位線有何性質(zhì)?你能猜想一下梯形的中位線EF具有什么性質(zhì)嗎?

2.學(xué)生自主探索與研究。根據(jù)實(shí)際情況,決定教師的介入程度,教師可構(gòu)建解決問題的框架,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索研究。

①在圖2中,連結(jié)AC交EF于G點(diǎn),則AC與GC在數(shù)量上有何關(guān)系?

②從位置上觀察EF具什么性質(zhì)?

③測量一下EF,在數(shù)量上又具有什么性質(zhì)?

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。如何驗(yàn)證猜想EF∥AB,EF=1/2(AB+CD)呢?

方案一 ①轉(zhuǎn)化為三角形中位線,如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化?(連結(jié)AF并延長AF交DC延長線于H點(diǎn))如圖3所示;

②根據(jù)情況決定教師介入的程度,比方說:連結(jié)AC行嗎?……有不同意見嗎?

方案二 ①用上節(jié)課證明三角形中位線定理的同一法來求證。②轉(zhuǎn)化為平行四邊形,如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化?(作平行線,分別過B、F點(diǎn)作BG∥FH∥AD)如圖4所示;③根據(jù)情況決定教師的介入程度。比方說,過C點(diǎn)作平行線行嗎?把梯形ABCD倒過來讓一腰重合與原來的梯形組成平行四邊形行嗎?

4.反思與評價(jià)。從上面的學(xué)生推導(dǎo)過程中,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想很重要,但又是什么啟發(fā)我們用這種思想解決問題呢?是梯形中位線與三角形中位線之間的特殊與一般的聯(lián)系或梯形與平行四邊形的特殊關(guān)系。因而在探求梯形中位線性質(zhì)時(shí),自然就聯(lián)想到轉(zhuǎn)化為三角形中位線或平行四邊形知識來研究。

上述設(shè)計(jì)不但能幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法,而且使學(xué)生在重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的過程中,其非邏輯思維水平得到提高。

當(dāng)然,數(shù)學(xué)思想方法、觀念、意識、能力等素質(zhì)的培養(yǎng)不能僅僅著眼于某一堂課,它是一個(gè)潛移默化的過程,是在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的,它是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長期任務(wù)。