芻議數(shù)學(xué)建模中的認(rèn)識(shí)誤區(qū)

鄢丹

【摘要】高校的數(shù)學(xué)建模課程，學(xué)生往往會(huì)陷入一些誤區(qū)，一是認(rèn)為所有事物都可以建立模型，二是認(rèn)為只要有了模型就是正確描述，無(wú)須靈敏性分析，三是認(rèn)為如果模型不能描述事物，那學(xué)習(xí)建模就沒(méi)有意義，產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的習(xí)得性無(wú)助倦怠。對(duì)這三個(gè)誤區(qū)進(jìn)行剖析，解讀，提出正確的解決方案，以利于提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 不確定性原理 靈敏性分析 習(xí)得性無(wú)助

【基金項(xiàng)目】武漢理工大學(xué)本科教學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目開(kāi)發(fā)“商務(wù)數(shù)據(jù)的分析與建?！保?013）；武漢理工大學(xué)本科教學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目開(kāi)發(fā)“面向過(guò)程的企業(yè)管理模擬實(shí)驗(yàn)”（2014）；2016年校自主創(chuàng)新基金人文社科項(xiàng)目“網(wǎng)絡(luò)文化中的公眾非理性行為演化研究”（2016VI036）。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0119-02

數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)者往往會(huì)陷入一些誤區(qū)，一些會(huì)認(rèn)為，只要有了公式，什么都可以建立模型計(jì)算出來(lái)，似乎一切都是可以預(yù)測(cè)出來(lái)的；另一個(gè)誤區(qū)是，只要建立了正確的模型，就是對(duì)這個(gè)事物的正確描述；沒(méi)有前兩個(gè)誤區(qū)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，就會(huì)陷入第三個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為既然都不能用模型來(lái)描述、預(yù)測(cè)，建模就是無(wú)意義。這些誤區(qū)在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，因此，有必要厘清錯(cuò)誤，明確正確的建模思想。

一、第一個(gè)誤區(qū)的解讀：認(rèn)識(shí)理想狀態(tài)和現(xiàn)實(shí)的不確定

對(duì)于第一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為一切都可以建立模型，要明確的是，“只要有了公式”。不錯(cuò)，問(wèn)題是，現(xiàn)實(shí)中很多公式是得不到的，因?yàn)闊o(wú)法獲得數(shù)據(jù)、確定參數(shù)。

自然哲學(xué)的思潮發(fā)展中，關(guān)于計(jì)算與公式，有一些很有影響的觀(guān)點(diǎn)。17世紀(jì)，英國(guó)唯物論哲學(xué)家霍布斯認(rèn)為一切思維不過(guò)是計(jì)算。17世紀(jì)，哲學(xué)家、物理學(xué)家萊布尼茨提出，在思維機(jī)器前一切都是可以計(jì)算的。19世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯指出一切已確定，如果一個(gè)有理性的人知道某時(shí)刻生物界一切力和所有生物的相互位置，而他的才智又足以分析一切資料，那么他就能用一個(gè)方程式表達(dá)宇宙中最龐大的物體和最輕微的原子的運(yùn)動(dòng)。對(duì)他來(lái)說(shuō)，一切都是確定的，將來(lái)與過(guò)去都呈現(xiàn)在他眼前。縱觀(guān)這些大家的觀(guān)點(diǎn)，隨著時(shí)代的發(fā)展，糟粕精華各自沉浮。

在理想狀態(tài)下，猶如拉普拉斯所言，知道力和位置，可以分析運(yùn)動(dòng)，得到公式。但是物理學(xué)上已經(jīng)有海森堡不確定性原理證明拉普拉斯想找的確定的粒子方程式不存在。就如物理學(xué)家史蒂芬·霍金所言，不確定性原理是我們?cè)谄渲猩畹挠钪娴囊粋€(gè)基本特征。

二、第二個(gè)誤區(qū)的解決：不能忽略的靈敏性分析

建模的第二個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為只要建立了正確的模型，就是對(duì)這個(gè)事件的正確的描述。對(duì)這個(gè)誤區(qū)需要明確的是，除了建立正確的模型，還必須考慮靈敏性問(wèn)題。

建模分析，是建立在作為前提條件的一些假設(shè)之下。這些假設(shè)是符合常識(shí)常規(guī)的。但如果這些假設(shè)改變呢？而現(xiàn)實(shí)中的假設(shè)條件是經(jīng)常會(huì)變化的。比如，建立售豬模型，假設(shè)豬的價(jià)格每天不是固定的，而是每天下降1%，這是可能的，但是實(shí)際中，更為可能的是，豬的價(jià)格每天下降的速率是不恒定的，即可能昨天下降1%，今天下降0.9%，這是更符合市場(chǎng)規(guī)律的，價(jià)格每天都是在變動(dòng)的。如果不考慮假設(shè)變動(dòng)，不做靈敏性分析，模型就不是對(duì)事物的正確描述。

因此，在建模中必須考慮靈敏性分析。可將靈敏性看作一個(gè)概率范圍，如價(jià)格波動(dòng)，只要這個(gè)價(jià)格波動(dòng)在某一個(gè)范圍內(nèi)，那么將價(jià)格固定在某個(gè)確定數(shù)字上，再進(jìn)行計(jì)算其他參量，就認(rèn)為是可行的。顯然靈敏性分析也是有局限的，它只是一個(gè)范圍，并不能精確的描述現(xiàn)實(shí)的所有情況。

現(xiàn)實(shí)世界是復(fù)雜多變的，建模要盡可能全面描述現(xiàn)實(shí)，就要做靈敏性分析，使數(shù)學(xué)模型盡可能貼近現(xiàn)實(shí)，描述現(xiàn)實(shí)。

三、第三個(gè)誤區(qū)的認(rèn)識(shí)：避免習(xí)得性無(wú)助的學(xué)習(xí)倦怠

在前兩個(gè)誤區(qū)都有正確認(rèn)識(shí)后，學(xué)生容易陷入第三個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為所建立的模型，即使再完整，公式再漂亮，也可能是無(wú)法反映現(xiàn)實(shí)，更無(wú)法預(yù)測(cè)未來(lái)的。這樣就可能使學(xué)生產(chǎn)生悲觀(guān)情緒，認(rèn)為學(xué)習(xí)建模毫無(wú)意義。

這樣的學(xué)習(xí)悲觀(guān)情緒，任由發(fā)展蔓延，就會(huì)在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生習(xí)得性無(wú)助，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)。習(xí)得性無(wú)助理論是由心理學(xué)家賽里格曼提出的，認(rèn)為當(dāng)個(gè)體面臨不可控的情境時(shí)，一旦個(gè)體認(rèn)識(shí)到無(wú)論自己怎樣努力，都無(wú)法改變不可避免的結(jié)果后，便會(huì)產(chǎn)生放棄努力的消極認(rèn)知和行為，表現(xiàn)出無(wú)助、無(wú)望和抑郁等消極情緒。如果學(xué)生無(wú)法正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的矛盾問(wèn)題，就會(huì)覺(jué)得建模是毫無(wú)意義的，就會(huì)對(duì)建模產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的習(xí)得性無(wú)助，就會(huì)放棄繼續(xù)學(xué)習(xí)建模。

避免學(xué)生在學(xué)習(xí)建模過(guò)程中產(chǎn)生悲觀(guān)情緒，惡化成習(xí)得性無(wú)助的學(xué)習(xí)倦怠，需要給學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)信心，隨著科學(xué)發(fā)展，將有更多的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法，以供我們對(duì)這個(gè)世界進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)不斷發(fā)展完善的領(lǐng)域，各類(lèi)建模思想，建模方法隨著學(xué)科發(fā)展在不斷改進(jìn)優(yōu)化。數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)者要有正確的觀(guān)念認(rèn)識(shí)建模，才能在正確的方向上學(xué)習(xí)建模。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮天瑾.智能學(xué)簡(jiǎn)史[M].北京：科學(xué)出版社，2008年