魯彥

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)發(fā)展和完善的過(guò)程. 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)以生為出發(fā)點(diǎn)精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、操作、探索、交流等活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和形成的過(guò)程，完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，以此激發(fā)學(xué)生的潛能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

［關(guān)鍵詞］ 以生為本；自主探究；課堂建構(gòu)

在教學(xué)中，教師應(yīng)以生為出發(fā)點(diǎn)，以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，為學(xué)生提供參與課堂的機(jī)會(huì)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)技能. 筆者在教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)”時(shí)，貫徹“以生為本”的教學(xué)理念，通過(guò)巧妙的活動(dòng)設(shè)計(jì)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的魅力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)，學(xué)習(xí)能力得以提升，現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程整理成文，供大家參考.

教學(xué)分析

1. 教材分析

教學(xué)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的概念及基礎(chǔ)知識(shí)，具有“軸對(duì)稱(chēng)”學(xué)習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，這就為以“軸對(duì)稱(chēng)”為切入點(diǎn)開(kāi)展自主探究活動(dòng)提供了知識(shí)保障. 同時(shí)，本課內(nèi)容又為學(xué)生后面要學(xué)習(xí)的判定定理提供依據(jù)，所以本節(jié)知識(shí)在本章知識(shí)中起著承上啟下的作用. 此外，等腰三角形的底角相等、兩腰相等、“三線合一”等性質(zhì)在幾何證明中有著重要的應(yīng)用.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)證明角相等的問(wèn)題，能夠獨(dú)立完成一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

（2）通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、抽象能力.

（3）通過(guò)“競(jìng)賽”等活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的探究欲，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3. 教學(xué)重、難點(diǎn)

（1）理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).

（2）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：請(qǐng)同學(xué)們觀看下面的圖片，看看你能發(fā)現(xiàn)什么平面幾何圖形. （教師PPT播放圖片：金字塔、斜拉橋、圣誕樹(shù)等）

生（齊）：等腰三角形.

師：很好，它就是今天我們課堂的主角.

師：請(qǐng)大家回憶一下我們學(xué)習(xí)了哪些與等腰三角形有關(guān)的知識(shí).

設(shè)計(jì)意圖借助生活圖片讓學(xué)生抽象出等腰三角形，點(diǎn)明本節(jié)知識(shí)探究的主題. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的相關(guān)概念，如腰、頂角、底角等，為接下來(lái)的探究活動(dòng)做鋪墊.

2. 環(huán)節(jié)2：動(dòng)手操作，探究新知

（1）剪一剪

師：你能在長(zhǎng)方形卡紙上剪下一個(gè)等腰三角形嗎？（教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，很快學(xué)生就剪出了許多大小、形狀不同的等腰三角形，接著教師讓學(xué)生交流展示）

生1：利用等腰直角三角板可以畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，然后剪下來(lái)就可以了.

生2：我是用折疊法操作的，先折一個(gè)正方形，然后沿著正方形的對(duì)角線剪開(kāi)后就得到了2個(gè)等腰三角形.

生3：我是用尺規(guī)作圖法先繪制了一個(gè)等腰三角形，再剪下來(lái).

師：大家真厲害，想到了這么多辦法. 我也有一個(gè)辦法，先將這張長(zhǎng)方形卡紙對(duì)折，然后在對(duì)折的紙上剪下一個(gè)三角形，展開(kāi)后看看會(huì)得到什么三角形.（教師邊說(shuō)邊操作）

學(xué)生齊聲答：等腰三角形.

師：很好，我重復(fù)一下剛剛的過(guò)程，看看此時(shí)剪下的是什么三角形. （教師一邊說(shuō)一邊演示）

生4：咦！為什么這次不是一個(gè)等腰三角形，而是兩個(gè)普通的三角形呢？

師：對(duì)啊，這是為什么呢？

生5：第一次保留了折痕，是這樣剪的；第二次沒(méi)有保留折痕，是反過(guò)來(lái)剪的.（生5邊說(shuō)邊演示，大家恍然大悟）

師：如果現(xiàn)在讓你剪一個(gè)等腰三角形，你會(huì)怎么剪？

設(shè)計(jì)意圖此環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手剪進(jìn)一步強(qiáng)化他們對(duì)等腰三角形概念的理解. 在裁剪過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)對(duì)折法裁切等腰三角形，進(jìn)而以“軸對(duì)稱(chēng)”為切入點(diǎn)探究等腰三角形的性質(zhì). 此時(shí)，教師還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比上述操作，確定最優(yōu)方案，培養(yǎng)學(xué)生的最優(yōu)意識(shí).

（2）想一想

師：你們覺(jué)得哪種方案更方便呢？

生（齊）：老師的方案最方便.

師：請(qǐng)大家按照這個(gè)方法剪一個(gè)等腰三角形，標(biāo)上字母并描出折痕（如圖1所示）. （學(xué)生積極動(dòng)手操作）

師：大家都剪好了嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭表示已剪好）

師：觀察自己裁剪下來(lái)的圖形，思考等腰三角形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形，并給出理由.

生6：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有一條對(duì)稱(chēng)軸，即折痕. 沿著折痕對(duì)折后左、右兩邊正好重合，符合軸對(duì)稱(chēng)的定義. （教師板書(shū)性質(zhì)1：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形）

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生從做中抽象等腰三角形的性質(zhì)，這既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力，又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí). 同時(shí)，學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)了探究興趣，促進(jìn)了知識(shí)的深化和能力的提升.

（3）找一找

師：結(jié)合圖1找一找，除了AB=AC，是否還存在相等的線段或相等的角. （教師啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)1尋找圖中的相等關(guān)系）

生7：BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.

師：很棒，其他人還有補(bǔ)充嗎？（學(xué)生搖頭表示沒(méi)有補(bǔ)充）

師：∠B，∠C是等腰三角形的什么角？

生（齊）：底角.

師：很好，這樣我們就得到了等腰三角形的什么性質(zhì)？

生8：等腰三角形的兩個(gè)底角相等. （教師板書(shū)性質(zhì)2）

師：由∠BAD=∠CAD，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生9：AD是頂角∠BAC的平分線.

師：由∠ADB=∠ADC=90°，我們又知道了什么？

生10：AD是底邊BC上的高.

師：那由BD=CD又能知道什么呢？

生11：AD是底邊BC的中線.

師：這個(gè)AD真不簡(jiǎn)單，它既是頂角的平分線，又是底邊上的中線和高. （教師板書(shū)性質(zhì)3：“三線合一”）

為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“三線合一”的理解，教師設(shè)計(jì)了一些針對(duì)性的練習(xí)，如給出等腰三角形底邊上的中線，讓學(xué)生尋找相等的角、相等的邊、垂直關(guān)系等，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化理解.

設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生尋找等腰三角形中的等量關(guān)系，并通過(guò)逐層引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì). 這樣便讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程，有利于學(xué)生知識(shí)的深化和興趣的激發(fā).

（4）比一比

師：在三角形中是否存在第二條“AD”？（教師鼓勵(lì)學(xué)生合作探究）

問(wèn)題給出后各小組積極動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，此時(shí)學(xué)生先以∠ABC為例，畫(huà)出了∠ABC的平分線、AC邊上的高和AC邊上的中線，但他們發(fā)現(xiàn)這三條線并不重合. 同理，∠ACB的平分線、AB邊上的高和AB邊上的中線也不重合. 于是學(xué)生明晰“三線”是等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線及頂角平分線.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)“比一比”，學(xué)生明晰了“三線”具體指哪“三線”，從而深化了對(duì)“三線合一”的理解.

此環(huán)節(jié)，教師通過(guò)逐層導(dǎo)入帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)三角形性質(zhì)的過(guò)程，整個(gè)過(guò)程輕松愉悅，學(xué)生收獲滿滿，提升了課堂教學(xué)的有效性.

3. 環(huán)節(jié)3：自主探索，解決問(wèn)題

問(wèn)題1：如圖2所示，△ABC是等邊三角形，它的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？你能求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？

（教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，板演證明過(guò)程，并進(jìn)行總結(jié)歸納，即等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°）

問(wèn)題2：如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，D，E兩點(diǎn)在邊BC上，且AD=AE，求證：BD=CE.

問(wèn)題2略有難度，教師鼓勵(lì)學(xué)生互動(dòng)交流. 在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸完善了證明過(guò)程，并知曉了什么叫輔助線及輔助線的畫(huà)法.

設(shè)計(jì)意圖借助具體問(wèn)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 此環(huán)節(jié)教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流，讓學(xué)生的思維能力在思考、探索和交流中得到發(fā)展與提升.

4. 環(huán)節(jié)4：靈活應(yīng)用，鞏固新知

在此環(huán)節(jié)，教師精心設(shè)計(jì)練習(xí)，并采取“競(jìng)爭(zhēng)”的方式點(diǎn)燃了學(xué)生參與課堂的熱情. 通過(guò)練習(xí)，學(xué)生鞏固了知識(shí)，在成功的喜悅中增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

5. 環(huán)節(jié)5：小結(jié)反思，知情共融

在此環(huán)節(jié)，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生總結(jié)歸納，提出自己的所思、所想、所獲，進(jìn)而通過(guò)有效的反思、交流逐漸升華認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化. 有效的反思?xì)w納能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件有趣且有意義的事，從而樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀和價(jià)值觀.

教學(xué)思考

本課教學(xué)以學(xué)生的已有認(rèn)知為起點(diǎn)，通過(guò)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)腦思，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂的積極性，并讓學(xué)生的觀察能力、操作能力、數(shù)學(xué)抽象概括能力得到了穩(wěn)步提升. 例如，在教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)“剪一剪”“想一想”“找一找”“比一比”等活動(dòng)得到了等腰三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷了“三線合一”性質(zhì)形成和驗(yàn)證的過(guò)程，并借助積極有效的互動(dòng)激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，于潛移默化中提升了學(xué)習(xí)能力.

總之，在教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，應(yīng)讓學(xué)生在觀察、探索、交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，以此實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固與深化，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.