在自主探究中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

羅彥東

【摘要】隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念的提出，如何在課堂教學(xué)中把它落到實處成為重要的課題，一般說來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是學(xué)生終身發(fā)展所必備的最核心的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)品格，它是在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就要以學(xué)生為主體，在教育教學(xué)的各個環(huán)節(jié)把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)加以細化和深化，不斷探索切實可行的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)課堂；自主探究；數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)課堂是以知識學(xué)習(xí)為載體，以培養(yǎng)思維能力為靈魂的課堂，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，除了掌握數(shù)學(xué)有關(guān)概念公式以及學(xué)會一系列數(shù)學(xué)解題基本方法外，最核心的學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等，此外，學(xué)會學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識等也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面.要把這些學(xué)習(xí)目標(biāo)具體落實在每一節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)過程中，就要求教師改變教學(xué)方式，探索出更合理高效的教學(xué)策略.筆者在課堂教學(xué)過程的情境引入、知識理解、技能形成等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中做了一些有益的探索，提出了放慢教師講解速度給學(xué)生一定的時間來思考、設(shè)計問題串引導(dǎo)學(xué)生積極探究等措施讓學(xué)生的思維動起來，放手發(fā)動學(xué)生自主探究，或通過小組合作交流等多樣靈活的方式，讓學(xué)生充分體驗知識發(fā)生發(fā)展過程，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，在數(shù)學(xué)問題的解決中認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和優(yōu)化思維品質(zhì)等價值，等等，這樣的一些做法，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐漸提升.

一、數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)要讓學(xué)生自主探究

教師講述出來的內(nèi)容有時學(xué)生未必真正理解，學(xué)會自主探究、養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣，才是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.例如，在學(xué)習(xí)人民教育出版社出版的教材必修4第一章“任意角三角函數(shù)的概念”一課時，就應(yīng)抓住本節(jié)課三角函數(shù)概念的本質(zhì)，即三角函數(shù)的三要素，讓學(xué)生自主研究三角函數(shù)的自變量、函數(shù)值、對應(yīng)關(guān)系都是怎樣定義的，尤其讓學(xué)生重點探究“對應(yīng)關(guān)系該如何建立才合理自然”，教師應(yīng)該給出充足的時間讓學(xué)生探究各種可能的“對應(yīng)關(guān)系”中，哪種最具簡潔性，哪種最具應(yīng)用的廣泛性等，本節(jié)課的教學(xué)過程可以這樣設(shè)計：首先，師生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義，目的是以舊引新；接著教師提出問題“銳角三角函數(shù)的正弦是如何定義的？指出其函數(shù)三要素”，這樣的引導(dǎo)就突出了本節(jié)課的函數(shù)主題.接著，教師利用幾何畫板進行角的終邊變化，讓學(xué)生反復(fù)觀察角的大小變化對“比值”的影響，讓學(xué)生探究當(dāng)角發(fā)生變化時這三個三角函數(shù)值的改變有什么規(guī)律，學(xué)生討論并讓學(xué)生提出問題，例如，有的學(xué)生就提出的這樣問題：“三角函數(shù)的自變量是角的大小，函數(shù)值是比值，但我不明白角度能不能作自變量？”這樣就引出使用弧度制的必要性，就理解了用弧度來表示角的方便性，也深化對函數(shù)概念的理解.接下來，讓學(xué)生探究“比值”如何定義更簡捷，從而引出用單位圓定義三角函數(shù)的方法，這樣學(xué)習(xí)三角函數(shù)，就使得學(xué)生真正懂得了三角函數(shù)定義的合理性，也就突出了三角函數(shù)概念的核心，對理解函數(shù)的一般定義方法大有裨益，為后繼課進一步研究三角函數(shù)性質(zhì)打好基礎(chǔ).

二、數(shù)學(xué)知識的研究方法要讓學(xué)生自主體驗

有時我們教師習(xí)慣于把一些解決數(shù)學(xué)問題的方法直接告訴學(xué)生，讓他們記住這些“妙招”用于解題，學(xué)生的學(xué)習(xí)限于被動記憶，不能深刻領(lǐng)悟這些“妙招”背后的數(shù)學(xué)研究的一般方法.例如，講述“等比數(shù)列前n項和”一課，常常是先介紹國際象棋發(fā)明者的“國王賞麥粒”的趣聞，接著向?qū)W生灌輸“錯位相減法”求和導(dǎo)出公式，然后是運用公式解決實際問題.而實際上本節(jié)課的核心不應(yīng)該僅僅是讓學(xué)生記住公式和初步運用公式，更重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生體驗公式推導(dǎo)中運用的數(shù)列研究的基本方法，下面的處理方法值得借鑒.

首先，復(fù)習(xí)上節(jié)課等差數(shù)列求和的方法，即倒序相加法.然后，給出思考題1：等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)中是怎樣運用等差數(shù)列本身特點的？等比數(shù)列該如何求和？給出一定時間讓學(xué)生自由討論，發(fā)表各種看法，最后教師給出總結(jié)，這樣做就把本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)中的類比思想突現(xiàn)出來了.接著，教師給出思考題2：等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式推導(dǎo)中有什么共同點？學(xué)生容易注意到是運用這兩類數(shù)列的特性即“公差”和“公比”的特殊性來求和.最后，設(shè)置思考題3：錯位相減法在什么條件下才可以運用？讓學(xué)生再次討論.這樣進行本節(jié)課教學(xué)，學(xué)生才能從根本上理解公式的來龍去脈，體會到公式教學(xué)的一般思想方法就是化繁為簡、化無限為有限的數(shù)學(xué)建模的思想.

三、數(shù)學(xué)解題的技法要讓學(xué)生自主建構(gòu)

數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵是探究出解決問題的路徑，通常教師的做法是在上課時把自己備課時千方百計探究的過程隱藏起來，把探究出來的最佳解法教給學(xué)生，這樣做雖然節(jié)省了課堂探究時間，但缺失了讓學(xué)生探究的機會，教學(xué)效果往往不理想，筆者認(rèn)為教師在講數(shù)學(xué)題時，應(yīng)該多給學(xué)生探究機會并讓學(xué)生發(fā)表看法，只有當(dāng)學(xué)生思路受阻時再給出必要的點撥，數(shù)學(xué)一些常用解題方法，都要讓學(xué)生自己切實思考主動構(gòu)建.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個動態(tài)發(fā)展的過程，要使學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣才能扎實掌握知識并逐步形成核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師要充分相信學(xué)生的創(chuàng)造力，給學(xué)生思考的時間和空間，并適時地給學(xué)生展示自己想法和作品的機會，從而激勵學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展所需要的研究靈氣和創(chuàng)新活力.