黃肖慧

摘 要：“模型思想”是數(shù)學(xué)的基本思想，更是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系之中?；凇昂诵乃仞B(yǎng)”本位的數(shù)學(xué)課堂，在綜合與實踐活動中融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，教師可以做出哪些努力？將從創(chuàng)設(shè)問題、建立模型、求解驗證三個方面對實施策略展開闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；綜合與實踐；數(shù)學(xué)建模；模型思想

“模型思想”是數(shù)學(xué)的基本思想，更是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中。新課標四大教學(xué)領(lǐng)域之一的“綜合與實踐”，是培養(yǎng)學(xué)生的模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的良好載體。基于“核心素養(yǎng)”本位的數(shù)學(xué)課堂，在綜合與實踐活動中融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)模型思想，我們可以做出哪些努力，給學(xué)生帶來什么樣的改變？筆者就此展開了研究與思考。

一、創(chuàng)設(shè)問題——常備“數(shù)學(xué)”的眼光

“綜合與實踐”教學(xué)與模型思想的建立均以問題為載體，兩者在問題的設(shè)計上有著異曲同工之處，教師在問題情境的創(chuàng)設(shè)中應(yīng)具備“數(shù)學(xué)”的眼光。以滲透模型思想、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標，選取的問題應(yīng)體現(xiàn)以下特點：

1.趣味性

興趣是由好奇心所產(chǎn)生的精神向往，是實踐與探索的前提。因此，活動中所選擇的問題要具有一定的吸引力。而且，問題情境中的信息應(yīng)容易獲取，建模所需的數(shù)學(xué)知識相對簡單，學(xué)生通過努力能夠順利建模，為建立成功、自信的學(xué)習體驗作好鋪墊。

2.實踐性

選取密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗的問題情境，更能牽動探索與思考的熱情。來源于自然、社會、生活、其他學(xué)科和數(shù)學(xué)內(nèi)部，學(xué)生有相關(guān)經(jīng)歷、能夠?qū)嵺`的活動，都是不錯的選擇。

3.新穎性

最好選取學(xué)生第一次遇到的新問題，有別于常規(guī)的實際問題，為學(xué)生提供深入探索和創(chuàng)造的機會，在建模過程中發(fā)展思維、提升能力。

4.開放性

問題要具有一定的開放性。從條件、解決問題的過程到結(jié)論都具有開放性，體現(xiàn)解決問題思路和方法的多樣化。通過交流與總結(jié)，觸發(fā)不同層次的思考和創(chuàng)造性，感知同一問題建模方法與結(jié)果的多樣性，形成從多種角度出發(fā)探討問題的學(xué)習方式。

例如，人教版四年級《1億有多大》。對照上述四個特征，問題的現(xiàn)實模型學(xué)生比較熟悉，獲取建模信息不難，可通過同伴研討、教師指引獲得；建模時主要用到簡單的測量、乘法、單位換算與數(shù)的大小比較等基本數(shù)學(xué)知識，相對簡單；“1億有多大”有別于常規(guī)的大小比較問題，是學(xué)生第一次遇到的新問題；解決方法和結(jié)論都不唯一。有質(zhì)量的問題可以成為支點，撬動學(xué)生的探究欲望和思辨能力，使數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到充分發(fā)展。在創(chuàng)設(shè)問題這一環(huán)節(jié)，教師能常備一雙“數(shù)學(xué)”的眼光顯得彌足珍貴。除了教材中提出的問題，教師要注意收集、開發(fā)研究專題，并鼓勵學(xué)生捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，自己發(fā)現(xiàn)和提出問題。

二、建立模型——培養(yǎng)“數(shù)學(xué)”的思維

用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，是建立數(shù)學(xué)模型的重要方法。養(yǎng)成“數(shù)學(xué)”的思維，學(xué)生才能在獲取信息之后正確、有序地形成解決問題的思路，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，使綜合與實踐活動得以順利開展。

1.用數(shù)學(xué)的思維分析世界：培養(yǎng)符號意識，滲透函數(shù)思想

在研究中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科各項核心素養(yǎng)之間是相輔相成、密切相關(guān)的，在引導(dǎo)學(xué)生建立模型思想的同時，符號意識和函數(shù)思想的建立其實發(fā)揮著不可忽視的重要作用。在數(shù)學(xué)建模過程中，恰當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生用函數(shù)建構(gòu)模型，用符號語言表達模型，既是建模的需要，也是綜合與實踐教學(xué)的要求。因此，把培養(yǎng)符號意識、滲透函數(shù)思想與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維參與“綜合與實踐”活動，是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效策略。

2.用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界：培養(yǎng)語言表達能力，應(yīng)用幾何直觀

根據(jù)小學(xué)生的思維特點，基于數(shù)學(xué)建模的綜合與實踐教學(xué)應(yīng)當充分運用幾何直觀，并重視交流過程中學(xué)生語言表達能力的培養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。例如，五年級下冊《打電話》，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的“打電話”情境，研究“怎樣花最少的時間通知到15位隊員”這個問題，建立解決問題的模型，體會策略的多樣化和優(yōu)化，感受數(shù)學(xué)的價值。在“每個人都不空閑”的方向引領(lǐng)下，幾何直觀圖的應(yīng)用幫學(xué)生找到了最優(yōu)方案：

從圖中學(xué)生能清楚地發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，并能用自己的語言說明：每一分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是前1分鐘所有接到通知的隊員和老師總數(shù)的2倍；每增加1分鐘，新接到通知的隊員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)。學(xué)生的語言描述表明他們通過看圖尋找出規(guī)律和算法，而不是根據(jù)數(shù)列規(guī)律推理，由此可知，幾何直觀和語言描述在數(shù)學(xué)建模中的作用舉足輕重。

列表是另一種表征思維過程的數(shù)學(xué)形式，更簡潔明了，有利于培養(yǎng)學(xué)生的符號意識及思維的有序性、全面性。通過觀察表中數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)：到第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是一個等比數(shù)列，就是，到第n分鐘所有接到通知的隊員總數(shù)就是人數(shù)。數(shù)學(xué)模型的符號化提煉，使函數(shù)思想得到有效滲透，對于學(xué)有余力的學(xué)生來說，是進一步體會推理、優(yōu)化、模型等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)抽象思維能力不可或缺的時機。

“綜合與實踐”本質(zhì)上是一種解決問題的活動，我們希望幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)”的思維；在建立模型的過程中積累數(shù)學(xué)智慧，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、求解驗證——品味“數(shù)學(xué)”的魅力

數(shù)學(xué)的魅力是什么？數(shù)學(xué)源于生活，但并不等于生活本身，它是對生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的提煉；數(shù)學(xué)不僅僅是計算，在運用數(shù)學(xué)進行思維的過程中，所鍛煉的不僅是思維方法，更重要的是觀念的改變。筆者以為，這些在基于數(shù)學(xué)建模的綜合實踐課上有較好的體現(xiàn)。

從某種意義上來講，模型思想就是將一個問題的解決，拓展為一類問題的解決。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾所說：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實?！碑攲W(xué)生建立數(shù)學(xué)模型以后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型解決問題，使數(shù)學(xué)模型成為溝通實際問題與數(shù)學(xué)知識的橋梁，從而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用水平，積累模型經(jīng)驗，形成初步的模型思想。運用數(shù)學(xué)模型解答實際問題，不但使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，而且進一步培養(yǎng)了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。這些活動的開展，將對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成產(chǎn)生不可估量的推動作用，這也是“綜合與實踐”課的內(nèi)涵及教育價值所在。

“綜合與實踐應(yīng)用”是充滿實踐、探索、碰撞的過程，是學(xué)生親自參與、生動的過程。綜合實踐應(yīng)用與模型思想相結(jié)合，是學(xué)生形成深度學(xué)習和探索能力的重要途徑?；跀?shù)學(xué)建模的“綜合與實踐”教學(xué)，需要教師堅持不懈、循序漸進的滲透、反思、領(lǐng)悟，使學(xué)生對模型思想的認識、對數(shù)學(xué)的理解從“量的積累”達到“質(zhì)的飛躍”，喚醒數(shù)學(xué)意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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